同志社大学
2016年 文化情報・生命医科・スポーツ 第2問
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![nを正整数とし,eを自然対数の底とするとき,次の問いに答えよ.(1)a,bを定数として,次の関数f(x)(x>0)の導関数f´(x)を求めよ.f(x)=x^{n+1}{acos(πlogx)+bsin(πlogx)}(2)次の定積分の値をそれぞれ求めよ.I_n=∫_1^ex^ncos(πlogx)dx,J_n=∫_1^ex^nsin(πlogx)dx(3)次の極限値をそれぞれ求めよ.\lim_{n→∞}\frac{I_{n+1}}{I_n},\lim_{n→∞}\frac{J_{n+1}}{J_n},\lim_{n→∞}\frac{J_n}{I_n}](./thumb/496/3236/2016_2.png)
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$n$を正整数とし,$e$を自然対数の底とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $a,\ b$を定数として,次の関数$f(x) \ \ (x>0)$の導関数$f^\prime(x)$を求めよ. \[ f(x)=x^{n+1} \{a \cos (\pi \log x)+b \sin (\pi \log x) \} \]
(2) 次の定積分の値をそれぞれ求めよ. \[ I_n=\int_1^e x^n \cos (\pi \log x) \, dx,\quad J_n=\int_1^e x^n \sin (\pi \log x) \, dx \]
(3) 次の極限値をそれぞれ求めよ. \[ \lim_{n \to \infty} \frac{I_{n+1}}{I_n},\quad \lim_{n \to \infty} \frac{J_{n+1}}{J_n},\quad \lim_{n \to \infty} \frac{J_n}{I_n} \]
(1) $a,\ b$を定数として,次の関数$f(x) \ \ (x>0)$の導関数$f^\prime(x)$を求めよ. \[ f(x)=x^{n+1} \{a \cos (\pi \log x)+b \sin (\pi \log x) \} \]
(2) 次の定積分の値をそれぞれ求めよ. \[ I_n=\int_1^e x^n \cos (\pi \log x) \, dx,\quad J_n=\int_1^e x^n \sin (\pi \log x) \, dx \]
(3) 次の極限値をそれぞれ求めよ. \[ \lim_{n \to \infty} \frac{I_{n+1}}{I_n},\quad \lim_{n \to \infty} \frac{J_{n+1}}{J_n},\quad \lim_{n \to \infty} \frac{J_n}{I_n} \]
類題(関連度順)
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