次の各問に答えよ．
(1) 実数$x,\ y$は$x \geqq \sqrt[3]{2}$，$y \geqq 32$，$x^6y=256$をみたしている．$F=(\log_{16}x)(\log_2 y)$は，$t=\log_2 x$とおくと \[ F=\frac{\fbox{アイ}}{\fbox{ウ}}t^2+\fbox{エ}t \] と表される．$t$の取り得る値の範囲は$\displaystyle \frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}} \leqq t \leqq \frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}}$であり，$F$の最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}}$，最小値は$\displaystyle \frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}$である．
(2) $x$の関数$f(x)=x(x^2+ax+b)$（$a,\ b$は定数）がある．$xy$平面において，原点$\mathrm{O}$と点$\mathrm{A}(5,\ f(5))$を結ぶ線分$\mathrm{OA}$を$4:1$に内分する点を$\mathrm{B}$とする．$\mathrm{B}$の$x$座標は$\fbox{ス}$であり，$\mathrm{B}$が曲線$y=f(x)$上にあるとき，$a=\fbox{セソ}$である．さらに，$f(x)$が$x=\fbox{ス}$で極値をとるとき，$b=\fbox{タチ}$であり，$f(x)$の極大値は$\fbox{ツテ}$である．