次の各問に答えよ．
(1) $\displaystyle x<\frac{\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}$をみたす最大の整数$x$は$\fbox{アイ}$である．
(2) 等式$\displaystyle \frac{x+5}{x^2+x-2}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+2}$が$x$についての恒等式であるとき，$a=\fbox{ウ}$，$b=\fbox{エオ}$である．
(3) 点$(-4,\ a)$と直線$3x+4y-1=0$との距離が$1$であるとき，$a=\fbox{カ}$または$\displaystyle \frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}}$である．
(4) $\displaystyle \left( x-\frac{2}{3} \right)^9$の展開式において，$x^8$の係数は$\fbox{ケコ}$であり，$x^7$の係数は$\fbox{サシ}$である．
(5) $\overrightarrow{a}=(3,\ t+1,\ 1)$と$\displaystyle \overrightarrow{b}=\left( 2,\ -3,\ \frac{3}{2}t \right)$が垂直であるとき，$t=\fbox{ス}$である． $\displaystyle (5^{\frac{1}{3}}-5^{-\frac{1}{3}})(5^{\frac{2}{3}}+1+5^{-\frac{2}{3}})=\frac{\fbox{セソ}}{\fbox{タ}}$である． $\log_{10}2=p$とおくと，$\log_{10}5=\fbox{チ}-p$であり，$\displaystyle \log_4 500=\frac{\fbox{ツ}-p}{\fbox{テ}p}$である． $\displaystyle \int_{-1}^2 (-x^2+3 |x|) \, dx=\frac{\fbox{ト}}{\fbox{ナ}}$である．