京都府立大学
2013年 生命環境(生命分子化学) 第1問
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$xy$平面上に,原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円$C$と,点$(4,\ 3)$を中心とする半径$1$の円$D$がある.円$C$上に異なる$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$があり,円$D$上に点$\mathrm{P}$がある.$2$つの直線$\mathrm{AP}$,$\mathrm{BP}$は円$C$の接線とする.直線$\mathrm{AB}$と直線$\mathrm{OP}$の交点を$\mathrm{Q}$とするとき,以下の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{P}$の座標を$(5,\ 3)$とするとき,直線$\mathrm{AB}$の方程式を求めよ.
(2) $(1)$のとき,点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
(3) 点$\mathrm{P}$が円$D$の円周上を動くとき,点$\mathrm{Q}$の軌跡が点$\displaystyle \left( \frac{1}{6},\ \frac{1}{8} \right)$を中心とする半径$\displaystyle \frac{1}{24}$の円となることを示せ.
(1) 点$\mathrm{P}$の座標を$(5,\ 3)$とするとき,直線$\mathrm{AB}$の方程式を求めよ.
(2) $(1)$のとき,点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
(3) 点$\mathrm{P}$が円$D$の円周上を動くとき,点$\mathrm{Q}$の軌跡が点$\displaystyle \left( \frac{1}{6},\ \frac{1}{8} \right)$を中心とする半径$\displaystyle \frac{1}{24}$の円となることを示せ.
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