千葉大学
2016年 医学部 第5問
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$p$を$2$でない素数とし，自然数$m,\ n$は
\[ (m+n \sqrt{p})(m-n \sqrt{p})=1 \]
を満たすとする．
(1) 互いに素な自然数の組$(x,\ y)$で \[ m+n \sqrt{p}=\frac{x+y \sqrt{p}}{x-y \sqrt{p}} \] を満たすものが存在することを示せ．
(2) $x$は$(1)$の条件を満たす自然数とする．$x$が$p$で割り切れないことと，$m$を$p$で割った余りが$1$であることが，同値であることを示せ．
(1) 互いに素な自然数の組$(x,\ y)$で \[ m+n \sqrt{p}=\frac{x+y \sqrt{p}}{x-y \sqrt{p}} \] を満たすものが存在することを示せ．
(2) $x$は$(1)$の条件を満たす自然数とする．$x$が$p$で割り切れないことと，$m$を$p$で割った余りが$1$であることが，同値であることを示せ．
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