千葉大学
2016年 理学部（数学・情報数理） 第5問
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曲線$C:y=\sin x$上を点$\displaystyle \mathrm{P}(t,\ \sin t) \ \ \left( 0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2} \right)$が動く．正の実数$r$に対して，$\mathrm{P}$における$C$の接線上に$\mathrm{PQ}=r$となるように点$\mathrm{Q}$をとる．ただし，$\mathrm{Q}$の$x$座標は$t$よりも大きいとする．
(1) $\mathrm{Q}$の座標を求めよ．
(2) $\displaystyle t=\frac{\pi}{4}$のときに$\mathrm{Q}$の$y$座標が最大となるような$r$の値を求めよ．
(1) $\mathrm{Q}$の座標を求めよ．
(2) $\displaystyle t=\frac{\pi}{4}$のときに$\mathrm{Q}$の$y$座標が最大となるような$r$の値を求めよ．
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