$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=5$，$\mathrm{BC}=\sqrt{5}$とする．辺$\mathrm{AC}$上に点$\mathrm{D}$を$\mathrm{AD}=3$となるようにとり，辺$\mathrm{BC}$の$\mathrm{B}$の側の延長と$\triangle \mathrm{ABD}$の外接円との交点で$\mathrm{B}$と異なるものを$\mathrm{E}$とする．
$\mathrm{CE} \cdot \mathrm{CB}=\fbox{アイ}$であるから，$\mathrm{BE}=\sqrt{\fbox{ウ}}$である．
$\triangle \mathrm{ACE}$の重心を$\mathrm{G}$とすると，$\displaystyle \mathrm{AG}=\frac{\fbox{エオ}}{\fbox{カ}}$である．
$\mathrm{AB}$と$\mathrm{DE}$の交点を$\mathrm{P}$とすると \[ \frac{\mathrm{DP}}{\mathrm{EP}}=\frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}} \hfill \cdots\cdots\maruichi \] である．
$\triangle \mathrm{ABC}$と$\triangle \mathrm{EDC}$において，点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$は同一円周上にあるので$\angle \mathrm{CAB}=\angle \mathrm{CED}$で，$\angle \mathrm{C}$は共通であるから \[ \mathrm{DE}=\fbox{ケ} \sqrt{\fbox{コ}} \hfill \cdots\cdots\maruni \] である．
$\maruichi$，$\maruni$から，$\displaystyle \mathrm{EP}=\frac{\fbox{サ} \sqrt{\fbox{シ}}}{\fbox{ス}}$である．