以下では，$a=756$とし，$m$は自然数とする．
(1) $a$を素因数分解すると$a=2^{\mkakko{ア}} \cdot 3^{\mkakko{イ}} \cdot \fbox{ウ}$である．
$a$の正の約数の個数は$\fbox{エオ}$個である．
(2) $\sqrt{am}$が自然数となる最小の自然数$m$は$\fbox{カキ}$である．$\sqrt{am}$が自然数となるとき，$m$はある自然数$k$により，$m=\fbox{カキ}k^2$と表される数であり，そのときの$\sqrt{am}$の値は$\fbox{クケコ}k$である．
(3) 次に，自然数$k$により$\fbox{クケコ}k$と表される数で，$11$で割った余りが$1$となる最小の$k$を求める．
$1$次不定方程式 \[ \fbox{クケコ}k-11l=1 \] を解くと，$k>0$となる整数解$(k,\ l)$のうち$k$が最小のものは，$k=\fbox{サ}$，$l=\fbox{シスセ}$である．
(4) $\sqrt{am}$が$11$で割ると$1$余る自然数となるとき，そのような自然数$m$のなかで最小のものは$\fbox{ソタチツ}$である．