防衛医科大学校
2016年 医学部 第3問
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四面体$\mathrm{ABCD}$において，$\triangle \mathrm{BCD}$は$1$辺の長さが$2 \sqrt{2}$の正三角形，その他$3$つの三角形は$2$辺の長さが$4$の二等辺三角形である．辺$\mathrm{AB}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{I}$，辺$\mathrm{AC}$を$5:1$に外分する点を$\mathrm{K}$，辺$\mathrm{BC}$と$\mathrm{IK}$の交点を$\mathrm{J}$として，以下の問に答えよ．
(1) $\mathrm{BJ}:\mathrm{JC}$，$\mathrm{IJ}:\mathrm{JK}$はそれぞれいくらか．
(2) $\mathrm{A}$から$\triangle \mathrm{BCD}$に下ろした垂線の足を$\mathrm{G}$，$\mathrm{B}$から$\triangle \mathrm{ACD}$に下ろした垂線の足を$\mathrm{H}$とする．$\mathrm{AG}$，$\mathrm{BH}$の長さはいくらか．
(3) 四面体$\mathrm{JCDK}$の体積はいくらか．
(1) $\mathrm{BJ}:\mathrm{JC}$，$\mathrm{IJ}:\mathrm{JK}$はそれぞれいくらか．
(2) $\mathrm{A}$から$\triangle \mathrm{BCD}$に下ろした垂線の足を$\mathrm{G}$，$\mathrm{B}$から$\triangle \mathrm{ACD}$に下ろした垂線の足を$\mathrm{H}$とする．$\mathrm{AG}$，$\mathrm{BH}$の長さはいくらか．
(3) 四面体$\mathrm{JCDK}$の体積はいくらか．
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