以下の問に答えよ．
(1) $\displaystyle a_n=\sum_{k=1}^n 12k(100)^{n-k} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で表される数列$\{a_n\}$がある．$a_{17}-a_6$の下$1$桁から$12$桁までの数の和はいくらか．
(2) 関数 \[ f(x)=\left\{ \begin{array}{cl} 2x & \left( 0 \leqq x<\displaystyle\frac{1}{2} \right) \phantom{\displaystyle\frac{2}{1}} \\ -2x+2 & \left( \displaystyle\frac{1}{2} \leqq x \leqq 1 \right) \phantom{\displaystyle\frac{\fbox{}}{2}} \end{array} \right. \] とする．このとき，$\displaystyle \int_0^1 |f(f(x))-\sin 2\pi x| \, dx$はいくらか．
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \displaystyle\frac{2x-2}{2x-1}-\displaystyle\frac{2}{{(2x-1)}^2} \right)^{3x}$を求めよ．