富山大学
2015年 理学部(数学) 第2問
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関数$f(x)$は区間$[a,\ b]$で連続であり,区間$(a,\ b)$で第$2$次導関数$f^{\prime\prime}(x)$をもつとする.さらに,区間$(a,\ b)$で$f^{\prime\prime}(x)<0$が成り立つとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle f(x)>\frac{1}{b-a} \{(b-x)f(a)+(x-a)f(b) \} \ \ (a<x<b)$が成り立つことを示せ.
(2) $c$が$a<c<b$を満たすならば \[ f(x) \leqq f^\prime(c)(x-c)+f(c) \quad (a<x<b) \] が成り立つことを示せ.
(1) $\displaystyle f(x)>\frac{1}{b-a} \{(b-x)f(a)+(x-a)f(b) \} \ \ (a<x<b)$が成り立つことを示せ.
(2) $c$が$a<c<b$を満たすならば \[ f(x) \leqq f^\prime(c)(x-c)+f(c) \quad (a<x<b) \] が成り立つことを示せ.
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コメント(2件)
2016-01-14 11:10:05
x+1/(x^2) (x>0)の最小値を相加相乗で解いてきた人はねぇ、まあそれはそれでね、間違いじゃないんだけどね、応用が効かないんでね、こんな解き方はどうでもいいことです。 |
2016-01-13 21:36:38
解説を是非お願いします! |
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