横浜国立大学
2010年 理系 第1問
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![次の問いに答えよ.(1)f(x)を連続関数とするとき,∫_0^πxf(sinx)dx=π/2∫_0^πf(sinx)dxが成り立つことを示せ.(2)定積分∫_0^π\frac{xsin^3x}{sin^2x+8}dxの値を求めよ.](./thumb/306/2012/2010_1.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $f(x)$を連続関数とするとき, \[ \int_0^\pi x f(\sin x) \, dx = \frac{\pi}{2} \int_0^\pi f(\sin x) \, dx \] が成り立つことを示せ.
(2) 定積分 \[ \int_0^\pi \frac{x \sin^3 x}{\sin^2 x+8} \, dx \] の値を求めよ.
(1) $f(x)$を連続関数とするとき, \[ \int_0^\pi x f(\sin x) \, dx = \frac{\pi}{2} \int_0^\pi f(\sin x) \, dx \] が成り立つことを示せ.
(2) 定積分 \[ \int_0^\pi \frac{x \sin^3 x}{\sin^2 x+8} \, dx \] の値を求めよ.
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