青山学院大学
2016年 理工B方式 第4問
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正方形$\mathrm{ABCD}$を考える．時刻$0$で点$\mathrm{P}$は頂点$\mathrm{A}$にあり，$1$秒ごとにそのときにいる頂点から辺で結ばれた他の$2$頂点にそれぞれ確率$\displaystyle \frac{1}{4}$で，辺で結ばれていない頂点に確率$\displaystyle \frac{1}{2}$で移動する．$n \geqq 1$に対して，$n$秒後に点$\mathrm{P}$が頂点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$にある確率をそれぞれ$a_n,\ b_n,\ c_n,\ d_n$とする．
(1) $a_2,\ b_2,\ c_2,\ d_2$の値を求めよ．
(2) $a_{n+1},\ b_{n+1},\ c_{n+1},\ d_{n+1}$を$a_n,\ b_n,\ c_n,\ d_n$を用いて表せ．
(3) $a_n+c_n$の値を求めよ．
(4) $p_n=a_n-c_n$とおくとき，$p_n$を$n$を用いて表せ．
(5) $a_n$を$n$を用いて表せ．
(1) $a_2,\ b_2,\ c_2,\ d_2$の値を求めよ．
(2) $a_{n+1},\ b_{n+1},\ c_{n+1},\ d_{n+1}$を$a_n,\ b_n,\ c_n,\ d_n$を用いて表せ．
(3) $a_n+c_n$の値を求めよ．
(4) $p_n=a_n-c_n$とおくとき，$p_n$を$n$を用いて表せ．
(5) $a_n$を$n$を用いて表せ．
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