北海道大学
2013年 文系 第4問
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実数$t$が$0 \leqq t<8$をみたすとき,点$\mathrm{P}(t,\ t^3-8t^2+15t-56)$を考える.
(1) 点$\mathrm{P}$から放物線$y=x^2$に$2$本の異なる接線が引けることを示せ.
(2) $(1)$での$2$本の接線の接点を$\mathrm{Q}$および$\mathrm{R}$とする.線分$\mathrm{PQ}$,$\mathrm{PR}$と放物線$y=x^2$で囲まれた領域の面積$S(t)$を$t$を用いて表せ.
(1) 点$\mathrm{P}$から放物線$y=x^2$に$2$本の異なる接線が引けることを示せ.
(2) $(1)$での$2$本の接線の接点を$\mathrm{Q}$および$\mathrm{R}$とする.線分$\mathrm{PQ}$,$\mathrm{PR}$と放物線$y=x^2$で囲まれた領域の面積$S(t)$を$t$を用いて表せ.
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