埼玉大学
2012年 理学部 第4問
4
![n=1,2,3,・・・に対し,I_n=∫_0^{π/4}tan^{2n}xdxとおく.(1)I_n+I_{n+1}を計算せよ.(2)\lim_{n→∞}I_n=0を示せ.(3)Σ_{n=1}^{∞}(-1)^n\frac{1}{2n+1}を求めよ.](./thumb/118/1351/2012_4.png)
4
$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対し,
\[ I_n = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan^{2n} x\, dx \]
とおく.
(1) $I_n+I_{n+1}$を計算せよ.
(2) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} I_n = 0$を示せ.
(3) $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{1}{2n+1}$を求めよ.
(1) $I_n+I_{n+1}$を計算せよ.
(2) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} I_n = 0$を示せ.
(3) $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{1}{2n+1}$を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/377/1003/2016_5s.png)
![](./thumb/66/2105/2011_1s.png)
![](./thumb/304/7/2014_3s.png)
![](./thumb/451/1220/2014_3s.png)
![](./thumb/676/231/2011_4s.png)
![](./thumb/690/1920/2013_3s.png)
![](./thumb/177/2310/2015_2s.png)
![](./thumb/72/2158/2015_3s.png)
![](./thumb/77/2130/2013_4s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。