次の空欄をうめよ．
(1) 次の積分を求めよ．
(ⅰ) $\displaystyle \int_0^1 \log (2x+1) \, dx=\fbox{イ}$
(ⅱ) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^3 x \, dx=\fbox{ロ}$
(ⅲ) $\displaystyle \int_0^\pi |\sin 2x| \, dx=\fbox{ハ}$
(2) 次の極限を求めよ． \[ \lim_{n \to \infty} \left( \frac{1}{1 \cdot 3}+\frac{1}{2 \cdot 4}+\frac{1}{3 \cdot 5}+\cdots +\frac{1}{n(n+2)} \right)=\fbox{ニ} \]
(3) 方程式$\displaystyle \log_2 (x-10)=3+\log_2 \frac{3}{x}$の解は$x=\fbox{ホ}$である．
(4) $0 \leqq x<2\pi$において，$-\sin x+\sqrt{3} \cos x$は$x=\fbox{ヘ}$のとき，最大値$\fbox{ト}$をとる．
(5) 以下の文章に「必要条件である」，「十分条件である」，「必要十分条件である」，「必要条件でも十分条件でもない」のうち最も適するものを入れよ．ただし，$n$は自然数とする．
(ⅰ) $n$が$6$の倍数であることは，$n$が$3$の倍数であるための$\fbox{チ}$．
(ⅱ) $n$が奇数であることは，$n^2$が奇数であるための$\fbox{リ}$．