広島工業大学
2016年 工・情報・環境学部(A) 第2問
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中心$\mathrm{O}$,半径$2$の円に内接する$\triangle \mathrm{ABC}$において,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とする.また,$\mathrm{CD}$をこの円の直径とし,$\overrightarrow{\mathrm{DA}}+\overrightarrow{\mathrm{CB}}=\overrightarrow{p}$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{p}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{c}=-\overrightarrow{p}$が成り立つとき,内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を求め,$\angle \mathrm{AOB}$を求めよ.
(3) $k$が実数で$\overrightarrow{c}=k \overrightarrow{p}$が成り立つとき,$\mathrm{AC}=\mathrm{BC}$であることを証明せよ.
(1) $\overrightarrow{p}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{c}=-\overrightarrow{p}$が成り立つとき,内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を求め,$\angle \mathrm{AOB}$を求めよ.
(3) $k$が実数で$\overrightarrow{c}=k \overrightarrow{p}$が成り立つとき,$\mathrm{AC}=\mathrm{BC}$であることを証明せよ.
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