次の$\fbox{}$を適当に補え．
(1) $x^2-2x-7<0$をみたす実数$x$の範囲は$\fbox{ア}$である．また，実数$x$に対して，$x$を超えない最大の整数を$[x]$とすると，${[x]}^2-2[x]-7<0$をみたす実数$x$の範囲は$\fbox{イ}$である．
(2) 数列$\{a_n\}$は関係式 \[ a_1=1,\quad a_2=\frac{4}{3},\quad 3a_{n+2}-4a_{n+1}+a_n=0 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] をみたすとする．このとき，数列$\{a_{n+1}-pa_n\}$が公比$q$の等比数列になるような定数$p,\ q$の組は$(p,\ q)=\fbox{ウ}$であり，一般項$a_n$は$a_n=\fbox{エ}$である．
(3) $\displaystyle \frac{\cos \theta-\sin \theta}{\cos \theta+\sin \theta}=\sqrt{3}-2$となるのは$\tan \theta=\fbox{オ}$のときであり，これをみたす$\displaystyle \theta \ \ \left( 0<\theta<\frac{\pi}{2} \right)$の値は$\theta=\fbox{カ}$である．
(4) $a$を実数とし，$\displaystyle f(a)=\int_{-1}^2 {(x-a |x|)}^2 \, dx$とする．$f(a)$は$a=\fbox{キ}$のとき，最小値$\fbox{ク}$をとる．
(5) $\tan x=t$とおくとき，$\sin 2x$を$t$で表すと$\sin 2x=\fbox{ケ}$である．また，$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{1}{\sin 2x} \, dx=\fbox{コ}$である． [（注）] 次の$(6),\ (7)$は選択問題である． 大小$2$つのさいころを投げて，大きいさいころの出た目を$a$，小さいさいころの出た目を$b$とする．$2$次方程式$x^2+ax+b=0$が$2$つの異なる実数解をもつ確率は$\fbox{サ}$，重解をもつ確率は$\fbox{シ}$，実数解をもたない確率は$\fbox{ス}$である． 平面上で，半径$3$の円$C_1$と半径$5$の円$C_2$が点$\mathrm{P}$で外接している．$1$本の直線が$\mathrm{P}$と異なる点$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$で円$C_1,\ C_2$とそれぞれ接しているとき，$\mathrm{QR}=\fbox{セ}$である．また，直線$\mathrm{QP}$と円$C_2$との，$\mathrm{P}$と異なる交点を$\mathrm{S}$とするとき，$\mathrm{SR}=\fbox{ソ}$である．