滋賀医科大学
2015年 医学部 第3問
3
![aを0<a<π/2をみたす定数とし,方程式x(1-cosx)=sin(x+a)を考える.(1)nを正の整数とするとき,上の方程式は2nπ<x<2nπ+π/2の範囲でただ1つの解をもつことを示せ.(2)(1)の解をx_nとおく.極限\lim_{n→∞}(x_n-2nπ)を求めよ.(3)極限\lim_{n→∞}√n(x_n-2nπ)を求めよ.ただし,\lim_{x→0}\frac{sinx}{x}=1を用いてよい.](./thumb/465/1258/2015_3.png)
3
$a$を$\displaystyle 0<a<\frac{\pi}{2}$をみたす定数とし,方程式
\[ x(1-\cos x)=\sin (x+a) \]
を考える.
(1) $n$を正の整数とするとき,上の方程式は$\displaystyle 2n \pi<x<2n \pi+\frac{\pi}{2}$の範囲でただ$1$つの解をもつことを示せ.
(2) $(1)$の解を$x_n$とおく.極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} (x_n-2n \pi)$を求めよ.
(3) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt{n}(x_n-2n \pi)$を求めよ.ただし,$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1$を用いてよい.
(1) $n$を正の整数とするとき,上の方程式は$\displaystyle 2n \pi<x<2n \pi+\frac{\pi}{2}$の範囲でただ$1$つの解をもつことを示せ.
(2) $(1)$の解を$x_n$とおく.極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} (x_n-2n \pi)$を求めよ.
(3) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt{n}(x_n-2n \pi)$を求めよ.ただし,$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1$を用いてよい.
コメント(2件)
![]() 解答よろしくお願いします |
![]() 解答お願いします |
書き込むにはログインが必要です。