大阪府立大学
2016年 理系 第3問
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![楕円C_1:\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1の焦点をF,F´とする.ただし,Fのx座標は正である.正の実数mに対し,2直線y=mx,y=-mxを漸近線にもち,2点F,F´を焦点とする双曲線をC_2とする.第1象限にあるC_1とC_2の交点をPとする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)C_2の方程式をmを用いて表せ.(2)線分FPおよび線分F´Pの長さをmを用いて表せ.(3)∠F´PF={60}°となるmの値を求めよ.](./thumb/507/2706/2016_3.png)
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楕円$\displaystyle C_1:\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$の焦点を$\mathrm{F}$,$\mathrm{F}^\prime$とする.ただし,$\mathrm{F}$の$x$座標は正である.正の実数$m$に対し,$2$直線$y=mx$,$y=-mx$を漸近線にもち,$2$点$\mathrm{F}$,$\mathrm{F}^\prime$を焦点とする双曲線を$C_2$とする.第$1$象限にある$C_1$と$C_2$の交点を$\mathrm{P}$とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $C_2$の方程式を$m$を用いて表せ.
(2) 線分$\mathrm{FP}$および線分$\mathrm{F}^\prime \mathrm{P}$の長さを$m$を用いて表せ.
(3) $\angle \mathrm{F}^\prime \mathrm{PF}={60}^\circ$となる$m$の値を求めよ.
(1) $C_2$の方程式を$m$を用いて表せ.
(2) 線分$\mathrm{FP}$および線分$\mathrm{F}^\prime \mathrm{P}$の長さを$m$を用いて表せ.
(3) $\angle \mathrm{F}^\prime \mathrm{PF}={60}^\circ$となる$m$の値を求めよ.
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