日本女子大学
2010年 家政学部 第3問
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![aを実数(ただし,aは\frac{1}{√3}にも,-\frac{1}{√3}にも等しくない)とする.a_1=aとし,数列{a_n}(n=1,2,3,・・・)を次のように定める.放物線C:y=1/2x^2上の点P_n(a_n,1/2a_n^2)におけるCの接線をℓ_nとする.点P_{n+1}(a_{n+1},1/2a_{n+1}^2)におけるCの接線ℓ_{n+1}の傾きは,P_nを中心としてℓ_nを正の向きに60°回転した直線の傾きに等しい.(1)a_2をaの式で表せ.(2)a_3をaの式で表せ.(3)a_4をaの式で表せ.(4)a_{14}をaの式で表せ.](./thumb/280/2169/2010_3.png)
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$a$を実数(ただし,$a$は$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}$にも,$\displaystyle -\frac{1}{\sqrt{3}}$にも等しくない)とする.$a_1=a$とし,数列$\{a_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を次のように定める.
放物線$\displaystyle C:y=\frac{1}{2}x^2$上の点$\displaystyle \mathrm{P}_n \left( a_n,\ \frac{1}{2} a_n^2 \right)$における$C$の接線を$\ell_n$とする.点$\displaystyle \mathrm{P}_{n+1} \left( a_{n+1},\ \frac{1}{2} a_{n+1}^2 \right)$における$C$の接線$\ell_{n+1}$の傾きは,$\mathrm{P}_n$を中心として$\ell_n$を正の向きに$60^\circ$回転した直線の傾きに等しい.
(1) $a_2$を$a$の式で表せ.
(2) $a_3$を$a$の式で表せ.
(3) $a_4$を$a$の式で表せ.
(4) $a_{14}$を$a$の式で表せ.
放物線$\displaystyle C:y=\frac{1}{2}x^2$上の点$\displaystyle \mathrm{P}_n \left( a_n,\ \frac{1}{2} a_n^2 \right)$における$C$の接線を$\ell_n$とする.点$\displaystyle \mathrm{P}_{n+1} \left( a_{n+1},\ \frac{1}{2} a_{n+1}^2 \right)$における$C$の接線$\ell_{n+1}$の傾きは,$\mathrm{P}_n$を中心として$\ell_n$を正の向きに$60^\circ$回転した直線の傾きに等しい.
(1) $a_2$を$a$の式で表せ.
(2) $a_3$を$a$の式で表せ.
(3) $a_4$を$a$の式で表せ.
(4) $a_{14}$を$a$の式で表せ.
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