慶應義塾大学
2012年 総合政策学部 第2問
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![ある企業が毎年xリットルの液体製品を製造している.生産するための総費用をc,設備の規模をkとする.製品1リットルの価格をpとしc=0.01x^3+0.8x^2+(4-k)x+5k^2が成り立つとする.このとき利潤はpx-cである.(1)p=15,k=1のとき,xが\frac{[(9)][(10)]}{[(11)][(12)]}のとき利潤は最大となる.(2)生産量xを変えずに,設備の規模kを変えて総費用cを最小化することを考えるとk=\frac{[(13)][(14)]}{[(15)][(16)]}xである.(3)p=19とし,kとxは(2)で求めた関係式を満たすとする.このときxが[(17)][(18)][(19)]+[(20)][(21)]\sqrt{[(22)]}のとき利潤は最大となる.](./thumb/202/92/2012_2.png)
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ある企業が毎年$x$リットルの液体製品を製造している.生産するための総費用を$c$,設備の規模を$k$とする.製品1リットルの価格を$p$とし
\[ c= 0.01x^3+0.8x^2+(4-k)x+5k^2 \]
が成り立つとする.このとき利潤は$px-c$である.
(1) $p=15,\ k=1$のとき,$x$が \[ \frac{\fbox{(9)}\fbox{(10)}}{\fbox{(11)}\fbox{(12)}} \] のとき利潤は最大となる.
(2) 生産量$x$を変えずに,設備の規模$k$を変えて総費用$c$を最小化することを考えると \[ k=\frac{\fbox{(13)}\fbox{(14)}}{\fbox{(15)}\fbox{(16)}} x \] である.
(3) $p=19$とし,$k$と$x$は(2)で求めた関係式を満たすとする.このとき$x$が \[ \fbox{(17)}\fbox{(18)}\fbox{(19)}+\fbox{(20)}\fbox{(21)}\sqrt{\fbox{(22)}} \] のとき利潤は最大となる.
(1) $p=15,\ k=1$のとき,$x$が \[ \frac{\fbox{(9)}\fbox{(10)}}{\fbox{(11)}\fbox{(12)}} \] のとき利潤は最大となる.
(2) 生産量$x$を変えずに,設備の規模$k$を変えて総費用$c$を最小化することを考えると \[ k=\frac{\fbox{(13)}\fbox{(14)}}{\fbox{(15)}\fbox{(16)}} x \] である.
(3) $p=19$とし,$k$と$x$は(2)で求めた関係式を満たすとする.このとき$x$が \[ \fbox{(17)}\fbox{(18)}\fbox{(19)}+\fbox{(20)}\fbox{(21)}\sqrt{\fbox{(22)}} \] のとき利潤は最大となる.
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