広島市立大学
2010年 理系 第2問
2
![次の問いに答えよ.\mon[問1]2次正方行列A=\biggl(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\biggr)で,(A-E)(A-4E)=Oを満たすものを考える.ただし,a,b,c,dはそれぞれ正の整数とする.\mon[(1)]a+d=5であることを示せ.\mon[(2)]このようなAをすべて求めよ.\mon[問2]a_1=1,a_{n+1}=\frac{9}{6-a_n}(n=1,2,3,・・・)で定義される数列{a_n}を考える.\mon[(1)]すべての正の整数nに対し,a_n<3が成り立つことを証明せよ.\mon[(2)]b_n=\frac{1}{a_n-3}(n=1,2,3,・・・)とおく.b_{n+1}をb_nの式で表せ.\mon[(3)]数列{a_n}の一般項を求めよ.](./thumb/632/2825/2010_2.png)
2
次の問いに答えよ.
[問1] 2次正方行列$A=\biggl( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \biggr)$で,$(A-E)(A-4E)=O$を満たすものを考える.ただし,$a,\ b,\ c,\ d$はそれぞれ正の整数とする.
[(1)] $a+d=5$であることを示せ. [(2)] このような$A$をすべて求めよ.
[問2] \[ a_1=1,\ \ a_{n+1}=\frac{9}{6-a_n} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] で定義される数列$\{a_n\}$を考える.
[(1)] すべての正の整数$n$に対し,$a_n<3$が成り立つことを証明せよ. [(2)] $\displaystyle b_n=\frac{1}{a_n-3} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおく.$b_{n+1}$を$b_n$の式で表せ. [(3)] 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
[問1] 2次正方行列$A=\biggl( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \biggr)$で,$(A-E)(A-4E)=O$を満たすものを考える.ただし,$a,\ b,\ c,\ d$はそれぞれ正の整数とする.
[(1)] $a+d=5$であることを示せ. [(2)] このような$A$をすべて求めよ.
[問2] \[ a_1=1,\ \ a_{n+1}=\frac{9}{6-a_n} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] で定義される数列$\{a_n\}$を考える.
[(1)] すべての正の整数$n$に対し,$a_n<3$が成り立つことを証明せよ. [(2)] $\displaystyle b_n=\frac{1}{a_n-3} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおく.$b_{n+1}$を$b_n$の式で表せ. [(3)] 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/377/1604/2012_4s.png)
![](./thumb/377/1612/2011_7s.png)
![](./thumb/676/232/2011_4s.png)
![](./thumb/72/2151/2014_4s.png)
![](./thumb/711/2923/2014_2s.png)
![](./thumb/300/383/2014_3s.png)
![](./thumb/7/18/2012_5s.png)
![](./thumb/507/2710/2010_1s.png)
![](./thumb/476/2692/2012_4s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。