愛知工業大学
2013年 理系 第2問
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![xy平面において,曲線y=1/x(x>0)をC_1とする.(1)点(x,y)が曲線C_1上を動くとき,x^2+2yの最小値kを求めよ.(2)(1)のkの値に対して,曲線x^2+2y=kをC_2とする.曲線C_2とx軸の正の部分との交点を(a,0)とする.このとき,2つの曲線C_1,C_2および直線x=aで囲まれた部分の面積を求めよ.](./thumb/421/2239/2013_2.png)
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$xy$平面において,曲線$\displaystyle y=\frac{1}{x} \ \ (x>0)$を$C_1$とする.
(1) 点$(x,\ y)$が曲線$C_1$上を動くとき,$x^2+2y$の最小値$k$を求めよ.
(2) $(1)$の$k$の値に対して,曲線$x^2+2y=k$を$C_2$とする.曲線$C_2$と$x$軸の正の部分との交点を$(a,\ 0)$とする.このとき,$2$つの曲線$C_1$,$C_2$および直線$x=a$で囲まれた部分の面積を求めよ.
(1) 点$(x,\ y)$が曲線$C_1$上を動くとき,$x^2+2y$の最小値$k$を求めよ.
(2) $(1)$の$k$の値に対して,曲線$x^2+2y=k$を$C_2$とする.曲線$C_2$と$x$軸の正の部分との交点を$(a,\ 0)$とする.このとき,$2$つの曲線$C_1$,$C_2$および直線$x=a$で囲まれた部分の面積を求めよ.
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