山形大学
2015年 医学部 第2問
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![関数f(x)=x^3+a_1x^2+a_2x+a_3について,次の問に答えよ.ただし,a_1,a_2,a_3は負の実数とする.(1)f´(x)=0は正の実数解と負の実数解を1つずつもつことを示せ.f´(x)=0の正の実数解をα,負の実数解をβとおくとき,-α<βを示せ.(2)f(x)=0の正の実数解は,ただ1つであることを示せ.(3)f(x)+f(-x)<0を示せ.(4)f(x)=0の正の実数解をpとおく.x≦-pのとき,f(x)<0を示せ.(5)b_1,b_2,b_3,b_4を負の実数とする.関数g(x)=x^4+b_1x^3+b_2x^2+b_3x+b_4に対し,g(x)=0の正の実数解は,ただ1つであることを示せ.x<0のとき,g(x)-g(-x)>0を示せ.g(x)=0の正の実数解をqとおく.x≦-qのとき,g(x)>0を示せ.](./thumb/72/2151/2015_2.png)
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関数$f(x)=x^3+a_1x^2+a_2x+a_3$について,次の問に答えよ.ただし,$a_1$,$a_2$,$a_3$は負の実数とする.
(1) $f^\prime(x)=0$は正の実数解と負の実数解を$1$つずつもつことを示せ.
$f^\prime(x)=0$の正の実数解を$\alpha$,負の実数解を$\beta$とおくとき,$-\alpha<\beta$を示せ.
(2) $f(x)=0$の正の実数解は,ただ$1$つであることを示せ.
(3) $f(x)+f(-x)<0$を示せ.
(4) $f(x)=0$の正の実数解を$p$とおく.$x \leqq -p$のとき,$f(x)<0$を示せ.
(5) $b_1,\ b_2,\ b_3,\ b_4$を負の実数とする.関数$g(x)=x^4+b_1x^3+b_2x^2+b_3x+b_4$に対し,$g(x)=0$の正の実数解は,ただ$1$つであることを示せ.$x<0$のとき,$g(x)-g(-x)>0$を示せ.$g(x)=0$の正の実数解を$q$とおく.$x \leqq -q$のとき,$g(x)>0$を示せ.
(1) $f^\prime(x)=0$は正の実数解と負の実数解を$1$つずつもつことを示せ.
$f^\prime(x)=0$の正の実数解を$\alpha$,負の実数解を$\beta$とおくとき,$-\alpha<\beta$を示せ.
(2) $f(x)=0$の正の実数解は,ただ$1$つであることを示せ.
(3) $f(x)+f(-x)<0$を示せ.
(4) $f(x)=0$の正の実数解を$p$とおく.$x \leqq -p$のとき,$f(x)<0$を示せ.
(5) $b_1,\ b_2,\ b_3,\ b_4$を負の実数とする.関数$g(x)=x^4+b_1x^3+b_2x^2+b_3x+b_4$に対し,$g(x)=0$の正の実数解は,ただ$1$つであることを示せ.$x<0$のとき,$g(x)-g(-x)>0$を示せ.$g(x)=0$の正の実数解を$q$とおく.$x \leqq -q$のとき,$g(x)>0$を示せ.
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コメント(3件)
![]() 作りました。4次関数に入ってから少し難しいです。 |
![]() 解答お願いします |
![]() 解答おねがいします |
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