鳥取大学
2011年 工・農・医(生命科学) 第4問
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![半径a\;cmの球Bを,球の中心を通る鉛直軸に沿って毎秒v\;cmの速さで下の方向に動かし,水で一杯に満たされた容器Qに沈めていく.球Bを沈め始めてからt秒後までにあふれ出る水の体積をV\;cm^3とするとき,次の問いに答えよ.ただし,a,vは正の定数で,容器Qに球Bを完全に水没させることができるとする.(1)Vをa,v,tの式で表せ.また変化率dV/dtが最大になるのは,沈め始めてから何秒後か.(2)容器Qは一辺の長さがbの正四面体から一面を取り除いた形をしており,開口した面は水平に保たれている.球Bは完全に水面下に入った瞬間,水面と容器Qの3つの面に接するという.bをaで表せ.](./thumb/608/2733/2011_4.png)
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半径$a\;$cmの球$B$を,球の中心を通る鉛直軸に沿って毎秒$v\;$cmの速さで下の方向に動かし,水で一杯に満たされた容器Qに沈めていく.球$B$を沈め始めてから$t$秒後までにあふれ出る水の体積を$V\;$cm$^3$とするとき,次の問いに答えよ.ただし,$a,\ v$は正の定数で,容器$Q$に球$B$を完全に水没させることができるとする.
(1) $V$を$a,\ v,\ t$の式で表せ.また変化率$\displaystyle \frac{dV}{dt}$が最大になるのは,沈め始めてから何秒後か.
(2) 容器$Q$は一辺の長さが$b$の正四面体から一面を取り除いた形をしており,開口した面は水平に保たれている.球$B$は完全に水面下に入った瞬間,水面と容器$Q$の3つの面に接するという.$b$を$a$で表せ.
(1) $V$を$a,\ v,\ t$の式で表せ.また変化率$\displaystyle \frac{dV}{dt}$が最大になるのは,沈め始めてから何秒後か.
(2) 容器$Q$は一辺の長さが$b$の正四面体から一面を取り除いた形をしており,開口した面は水平に保たれている.球$B$は完全に水面下に入った瞬間,水面と容器$Q$の3つの面に接するという.$b$を$a$で表せ.
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