成城大学
2016年 文芸学部 第1問
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![座標空間の原点をOとし,点P(x,y,z)について,ベクトルOPの大きさをd,ベクトルOPとベクトルe_3=(0,0,1)のなす角をαとする.そして,点Pからxy平面に下ろした垂線をPQとし,ベクトルOQとベクトルe_1=(1,0,0)のなす角をβとする.ただし,d≧0,0≦α≦π,0≦β≦2πであるとし,Pがz軸上にあるときβ=0であるものとする.(1)x,y,zをd,α,βを用いて表せ.(2)d=3を固定し,αが0からπ,βが0から2πまで変化したときに点Pが描く図形は何か.また,その面積を求めよ.(3)α=π/6を固定し,dが0から4,βが0から2πまで変化したときに点Pが描く図形は何か.また,その面積を求めよ.](./thumb/224/2289/2016_1.png)
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座標空間の原点を$\mathrm{O}$とし,点$\mathrm{P}(x,\ y,\ z)$について,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$の大きさを$d$,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{e_3}=(0,\ 0,\ 1)$のなす角を$\alpha$とする.そして,点$\mathrm{P}$から$xy$平面に下ろした垂線を$\mathrm{PQ}$とし,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$と$\overrightarrow{e_1}=(1,\ 0,\ 0)$のなす角を$\beta$とする.ただし,$d \geqq 0$,$0 \leqq \alpha \leqq \pi$,$0 \leqq \beta \leqq 2\pi$であるとし,$\mathrm{P}$が$z$軸上にあるとき$\beta=0$であるものとする.
(1) $x,\ y,\ z$を$d,\ \alpha,\ \beta$を用いて表せ.
(2) $d=3$を固定し,$\alpha$が$0$から$\pi$,$\beta$が$0$から$2\pi$まで変化したときに点$\mathrm{P}$が描く図形は何か.また,その面積を求めよ.
(3) $\displaystyle \alpha=\frac{\pi}{6}$を固定し,$d$が$0$から$4$,$\beta$が$0$から$2\pi$まで変化したときに点$\mathrm{P}$が描く図形は何か.また,その面積を求めよ.
(1) $x,\ y,\ z$を$d,\ \alpha,\ \beta$を用いて表せ.
(2) $d=3$を固定し,$\alpha$が$0$から$\pi$,$\beta$が$0$から$2\pi$まで変化したときに点$\mathrm{P}$が描く図形は何か.また,その面積を求めよ.
(3) $\displaystyle \alpha=\frac{\pi}{6}$を固定し,$d$が$0$から$4$,$\beta$が$0$から$2\pi$まで変化したときに点$\mathrm{P}$が描く図形は何か.また,その面積を求めよ.
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