札幌医科大学
2014年 医学部 第3問
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![aを0<a<1とする.座標空間の4点をO(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1/a,0),C(0,0,\frac{1}{1-a})とする.また,4点O,A,B,Cを頂点とする四面体に内接する球をSとする.(1)3点A,B,Cを通る平面に直交し長さが1のベクトルをaを用いて表せ.(2)3点A,B,Cを通る平面と球Sの接点の座標をaを用いて表せ.(3)球Sの半径をaを用いて表せ.(4)球Sの体積の最大値を求めよ.](./thumb/10/2251/2014_3.png)
3
$a$を$0<a<1$とする.座標空間の$4$点を$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$,$\displaystyle \mathrm{B} \left( 0,\ \frac{1}{a},\ 0 \right)$,$\displaystyle \mathrm{C} \left( 0,\ 0,\ \frac{1}{1-a} \right)$とする.また,$4$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を頂点とする四面体に内接する球を$S$とする.
(1) $3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を通る平面に直交し長さが$1$のベクトルを$a$を用いて表せ.
(2) $3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を通る平面と球$S$の接点の座標を$a$を用いて表せ.
(3) 球$S$の半径を$a$を用いて表せ.
(4) 球$S$の体積の最大値を求めよ.
(1) $3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を通る平面に直交し長さが$1$のベクトルを$a$を用いて表せ.
(2) $3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を通る平面と球$S$の接点の座標を$a$を用いて表せ.
(3) 球$S$の半径を$a$を用いて表せ.
(4) 球$S$の体積の最大値を求めよ.
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コメント(1件)
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