タグ「8点」の検索結果

1ページ目:全2問中1問~10問を表示)
名古屋大学 国立 名古屋大学 2010年 第1問
座標空間に8点
\begin{eqnarray}
& & \text{O}(0,\ 0,\ 0),\ \text{P}(1,\ 0,\ 0),\ \text{Q}(1,\ 1,\ 0),\ \text{R}(0,\ 1,\ 0), \nonumber \\
& & \text{A}(0,\ 0,\ 1),\ \text{B}(1,\ 0,\ 1),\ \text{C}(1,\ 1,\ 1),\ \text{D}(0,\ 1,\ 1) \nonumber
\end{eqnarray}
をとり,線分BCの中点をMとする.線分RD上の点をN$(0,\ 1,\ t)$とし,3点 O,M,Nを通る平面と線分PDおよび線分PBとの交点をそれぞれK,Lとする.

(1)Kの座標を$t$で表せ.
(2)四面体OKLPの体積を$V(t)$とする.Nが線分RD上をRからDまで動くとき,$V(t)$の最大値と最小値およびそれらを与える$t$の値をそれぞれ求めよ.
東京医科歯科大学 国立 東京医科歯科大学 2010年 第2問
座標空間において,8点O$(0,\ 0,\ 0)$,A$(1,\ 0,\ 0)$,B$(0,\ 1,\ 0)$,C$(0,\ 0,\ 1)$,D$(0,\ 1,\ 1)$,E$(1,\ 0,\ 1)$,F$(1,\ 1,\ 0)$,G$(1,\ 1,\ 1)$をとり,この8点を頂点とする立方体を$Q$とする.また点P$(x,\ y,\ z)$と正の実数$t$に対し,6点$(x+t,\ y,\ z)$,$(x-t,\ y,\ z)$,$(x,\ y+t,\ z)$,$(x,\ y-t,\ z)$,$(x,\ y,\ z+t)$,$(x,\ y,\ z-t)$を頂点とする正八面体を$\alpha_t(\text{P})$,その外部の領域を$\beta_t(\text{P})$で表す.ただし,立方体および正八面体は内部の領域も含むものとする.このとき以下の問いに答えよ.

(1)$0 < t \leqq 1$のとき,$Q \cap \beta_t(\text{O}) \cap \beta_t(\text{D}) \cap \beta_t(\text{E}) \cap \beta_t(\text{F})$の体積,すなわち5個の領域$Q$,$\beta_t(\text{O})$,$\beta_t(\text{D})$,$\beta_t(\text{E})$,$\beta_t(\text{F})$の共通部分の体積を$t$で表せ.
(2)$Q \cap \alpha_1(\text{O}) \cap \beta_1(\text{A}) \cap \beta_1(\text{B}) \cap \beta_1(\text{C})$の体積を求めよ.
(3)$\displaystyle 0< t \leqq 1$のとき,
\[ Q \cap \beta_t(\text{O}) \cap \beta_t(\text{A}) \cap \beta_t(\text{B}) \cap \beta_t(\text{C}) \cap \beta_t(\text{D}) \cap \beta_t(\text{E}) \cap \beta_t(\text{F}) \cap \beta_t(\text{G}) \]
の体積を$t$で表せ.
スポンサーリンク

「8点」とは・・・

 まだこのタグの説明は執筆されていません。