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富山大学 国立 富山大学 2010年 第2問
$xyz$空間内の6つの平面$x=0,\ x=1,\ y=0,\ y=1,\ z=0,\ z=1$によって囲まれた立方体を$P$とおく.$P$を$x$軸のまわりに1回転してできる立体を$P_x$とし,$P$を$y$軸のまわりに1回転してできる立体を$P_y$とする.さらに,$P_x$と$P_y$の少なくとも一方に属する点全体でできる立体を$Q$とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)$Q$と平面$z=t$が交わっているとする.このとき,$P_x$を平面$z=t$で切ったときの切り口を$R_x$とし,$P_y$を平面$z=t$で切ったときの切り口を$R_y$とする.$R_x$の面積,$R_y$の面積,および$R_x$と$R_y$の共通部分の面積を求めよ.
(2)$Q$と平面$z=t$が交わっているとき,$Q$を平面$z=t$で切ったときの切り口の面積$S(t)$を求めよ.
(3)$Q$の体積を求めよ.
富山大学 国立 富山大学 2010年 第3問
$xyz$空間内の6つの平面$x=0,\ x=1,\ y=0,\ y=1,\ z=0,\ z=1$によって囲まれた立方体を$P$とおく.$P$を$x$軸のまわりに1回転してできる立体を$P_x$とし,$P$を$y$軸のまわりに1回転してできる立体を$P_y$とする.さらに,$P_x$と$P_y$の少なくとも一方に属する点全体でできる立体を$Q$とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)$Q$と平面$z=t$が交わっているとする.このとき,$P_x$を平面$z=t$で切ったときの切り口を$R_x$とし,$P_y$を平面$z=t$で切ったときの切り口を$R_y$とする.$R_x$の面積,$R_y$の面積,および$R_x$と$R_y$の共通部分の面積を求めよ.
(2)$Q$と平面$z=t$が交わっているとき,$Q$を平面$z=t$で切ったときの切り口の面積$S(t)$を求めよ.
(3)$Q$の体積を求めよ.
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