「5点」について
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国立 三重大学 2012年 第3問表の出る確率が$p \ (0<p<1)$のコインを投げ，表が出れば5点を得，裏が出れば1点を得るものとする．コインを投げ続けるとき以下の問いに答えよ．
(1)$n$回投げたときの得点の取りうる値をすべて求めよ．また，得点がそれぞれの値となる確率を求めよ．
(2)10回コインを投げて，得点が14点以下になる確率を求めよ．
(1)$n$回投げたときの得点の取りうる値をすべて求めよ．また，得点がそれぞれの値となる確率を求めよ．
(2)10回コインを投げて，得点が14点以下になる確率を求めよ．
国立 三重大学 2012年 第3問表の出る確率が$p \ (0<p<1)$のコインを投げ，表が出れば5点を得，裏が出れば1点を得るものとする．コインを投げ続けるとき以下の問いに答えよ．
(1)$n$回投げたときの得点の取りうる値をすべて求めよ．また，得点がそれぞれの値となる確率を求めよ．
(2)10回コインを投げて，得点が14点以下になる確率を求めよ．
(1)$n$回投げたときの得点の取りうる値をすべて求めよ．また，得点がそれぞれの値となる確率を求めよ．
(2)10回コインを投げて，得点が14点以下になる確率を求めよ．
国立 三重大学 2012年 第3問表の出る確率が$p \ (0<p<1)$のコインを投げ，表が出れば5点を得，裏が出れば1点を得るものとする．コインを投げ続けるとき以下の問いに答えよ．
(1)$n$回投げたときの得点の取りうる値をすべて求めよ．また，得点がそれぞれの値となる確率を求めよ．
(2)10回コインを投げて，得点が14点以下になる確率を求めよ．
(1)$n$回投げたときの得点の取りうる値をすべて求めよ．また，得点がそれぞれの値となる確率を求めよ．
(2)10回コインを投げて，得点が14点以下になる確率を求めよ．
国立 三重大学 2012年 第3問表の出る確率が$p \ (0<p<1)$のコインを投げ，表が出れば5点を得，裏が出れば1点を得るものとする．コインを投げ続けるとき以下の問いに答えよ．
(1)$n$回投げたときの得点の取りうる値をすべて求めよ．また，得点がそれぞれの値となる確率を求めよ．
(2)10回コインを投げて，得点が14点以下になる確率を求めよ．
(1)$n$回投げたときの得点の取りうる値をすべて求めよ．また，得点がそれぞれの値となる確率を求めよ．
(2)10回コインを投げて，得点が14点以下になる確率を求めよ．
国立 山口大学 2012年 第2問平面上に異なる2点$\mathrm{A},\ \mathrm{B}$がある．$\mathrm{A}$を通る直線$\ell_1,\ \ell_2,\ \ell_3$ \\
と$\mathrm{B}$を通る直線$m_1,\ m_2,\ m_3$が図のように交わっており， \\
直線$\ell_1$と$m_1$の交点を$\mathrm{P}$，$\ell_2$と$m_2$の交点を$\mathrm{Q}$，$\ell_3$と$m_3$の \\
交点を$\mathrm{R}$とする．ただし，$\ell_1$と$\ell_3$，$\ell_2$と$\ell_3$，$m_1$と$m_2$，$m_2$ \\
と$m_3$のなす角はすべて$\displaystyle \frac{\pi}{3}$であり，$\displaystyle 0<\angle \mathrm{PAB}<\frac{\pi}{3}$， \\
$\displaystyle 0<\angle \mathrm{PBA}<\frac{\pi}{3}$である．$\alpha=\angle \mathrm{PAB}$，$\beta=\angle \mathrm{PBA}$として，次の問いに答えなさい．
\img{650_2779_2012_1}{45}
(1)$\angle \mathrm{APB}+\angle \mathrm{AQB}$を求めなさい．
(2)5点$\mathrm{A}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{P}$が同一円周上にあることを示しなさい．
(3)5点$\mathrm{A}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{P}$を通る円の半径が1であるとき，五角形$\mathrm{AQRBP}$の面積を$\sin \alpha$，$\sin \beta$，$\sin 2 \alpha$，$\sin 2 \beta$を用いて表しなさい．
と$\mathrm{B}$を通る直線$m_1,\ m_2,\ m_3$が図のように交わっており， \\
直線$\ell_1$と$m_1$の交点を$\mathrm{P}$，$\ell_2$と$m_2$の交点を$\mathrm{Q}$，$\ell_3$と$m_3$の \\
交点を$\mathrm{R}$とする．ただし，$\ell_1$と$\ell_3$，$\ell_2$と$\ell_3$，$m_1$と$m_2$，$m_2$ \\
と$m_3$のなす角はすべて$\displaystyle \frac{\pi}{3}$であり，$\displaystyle 0<\angle \mathrm{PAB}<\frac{\pi}{3}$， \\
$\displaystyle 0<\angle \mathrm{PBA}<\frac{\pi}{3}$である．$\alpha=\angle \mathrm{PAB}$，$\beta=\angle \mathrm{PBA}$として，次の問いに答えなさい．
\img{650_2779_2012_1}{45}
(1)$\angle \mathrm{APB}+\angle \mathrm{AQB}$を求めなさい．
(2)5点$\mathrm{A}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{P}$が同一円周上にあることを示しなさい．
(3)5点$\mathrm{A}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{P}$を通る円の半径が1であるとき，五角形$\mathrm{AQRBP}$の面積を$\sin \alpha$，$\sin \beta$，$\sin 2 \alpha$，$\sin 2 \beta$を用いて表しなさい．
国立 京都工芸繊維大学 2010年 第1問$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする．点Oを中心とする円周上に反時計回りに並んだ5点A，B，C，D，Eがあり，$\angle \text{AOB},\ \angle \text{BOC},\ \angle \text{COD},\ \angle \text{DOE}$はすべて$\theta$に等しい．$\alpha=2\pi-4\theta,\ \overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}},\ t=\cos \theta$とする．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\overrightarrow{\mathrm{OD}}$および$\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{c}$と$t$を用いて表せ．
(2)$\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\overrightarrow{\mathrm{OC}}+\overrightarrow{\mathrm{OD}}+\overrightarrow{\mathrm{OE}}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$が成り立つとき，$\alpha$は$\theta$に等しいことを示せ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\overrightarrow{\mathrm{OD}}$および$\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{c}$と$t$を用いて表せ．
(2)$\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\overrightarrow{\mathrm{OC}}+\overrightarrow{\mathrm{OD}}+\overrightarrow{\mathrm{OE}}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$が成り立つとき，$\alpha$は$\theta$に等しいことを示せ．