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群馬大学 国立 群馬大学 2010年 第5問
座標平面における4分の1円:$x^2+y^2 \leqq 1 \ (x \geqq 0,\ y \geqq 0)$を,原点を通り$x$軸の正の向きと$\theta$の角をなす直線のまわりに1回転させてできる立体の体積を$V(\theta)$とおく.

(1)$\displaystyle V(0),\ V \left( \frac{\pi}{4} \right)$の値を求めよ.
(2)$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{4}$のとき$V(\theta)$を求めよ.
(3)$\theta$が$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲を動くとき,$V(\theta)$が最小となる$\theta$を求めよ.
群馬大学 国立 群馬大学 2010年 第5問
座標平面における4分の1円:$x^2+y^2 \leqq 1 \ (x \geqq 0,\ y \geqq 0)$を,原点を通り$x$軸の正の向きと$\theta$の角をなす直線のまわりに1回転させてできる立体の体積を$V(\theta)$とおく.

(1)$\displaystyle V(0),\ V \left( \frac{\pi}{4} \right)$の値を求めよ.
(2)$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{4}$のとき$V(\theta)$を求めよ.
(3)$\theta$が$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲を動くとき,$V(\theta)$が最小となる$\theta$を求めよ.
群馬大学 国立 群馬大学 2010年 第5問
座標平面における4分の1円:$x^2+y^2 \leqq 1 \ (x \geqq 0,\ y \geqq 0)$を,原点を通り$x$軸の正の向きと$\theta$の角をなす直線のまわりに1回転させてできる立体の体積を$V(\theta)$とおく.

(1)$\displaystyle V(0),\ V \left( \frac{\pi}{4} \right)$の値を求めよ.
(2)$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{4}$のとき$V(\theta)$を求めよ.
(3)$\theta$が$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲を動くとき,$V(\theta)$が最小となる$\theta$を求めよ.
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