「4つ」について
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国立 名古屋工業大学 2010年 第3問実数$k$を$0<k<2$とし，2曲線
\begin{eqnarray}
& & C_1:y=\sin 2x \quad (0 \leqq x \leqq \pi) \nonumber \\
& & C_2:y=k\cos x \quad (0 \leqq x \leqq \pi) \nonumber
\end{eqnarray}
を考える．$C_1$と$C_2$および2直線$x=0,\ x=\pi$で囲まれた4つの部分の面積の和を$S(k)$とする．
(1)$S(k)$を求めよ．
(2)$S(k)$の最小値とそのときの$k$を求めよ．
\begin{eqnarray}
& & C_1:y=\sin 2x \quad (0 \leqq x \leqq \pi) \nonumber \\
& & C_2:y=k\cos x \quad (0 \leqq x \leqq \pi) \nonumber
\end{eqnarray}
を考える．$C_1$と$C_2$および2直線$x=0,\ x=\pi$で囲まれた4つの部分の面積の和を$S(k)$とする．
(1)$S(k)$を求めよ．
(2)$S(k)$の最小値とそのときの$k$を求めよ．
国立 鳥取大学 2010年 第1問次の問いに答えよ．
(1)直線$2x+y=16 \cdots \maru{1},\ 2x+3y=24 \cdots \maru{2}$の$x$切片と$y$切片の座標をそれぞれ求めよ．
(2)(1)で定めた直線\maru{1}と\maru{2}との交点の座標を求めよ．
(3)4つの不等式$2x+y \leqq 16,\ 2x+3y \leqq 24,\ x \geqq 0,\ y \geqq 0$の表す領域を$F$とする．$F$の面積を求めよ．
(4)点$(x,\ y)$が(3)で定めた領域$F$を動くとき，$x+y$の最大値と最小値を求めよ．
(1)直線$2x+y=16 \cdots \maru{1},\ 2x+3y=24 \cdots \maru{2}$の$x$切片と$y$切片の座標をそれぞれ求めよ．
(2)(1)で定めた直線\maru{1}と\maru{2}との交点の座標を求めよ．
(3)4つの不等式$2x+y \leqq 16,\ 2x+3y \leqq 24,\ x \geqq 0,\ y \geqq 0$の表す領域を$F$とする．$F$の面積を求めよ．
(4)点$(x,\ y)$が(3)で定めた領域$F$を動くとき，$x+y$の最大値と最小値を求めよ．
国立 滋賀医科大学 2010年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$y=|x^2-1|$のグラフを描け．
(2)$a,\ b$を実数とする．$x$についての方程式
\[ |x^2-1|-ax-b=0 \]
が異なる4つの実数解を持つような点$(a,\ b)$の範囲を図示せよ．
(3)(2)の方程式の解を$\alpha,\ \beta,\ \gamma,\ \delta$とするとき，$\delta-\gamma=\gamma-\beta=\beta-\alpha$が成り立つときの$a,\ b$を求めよ．
(1)$y=|x^2-1|$のグラフを描け．
(2)$a,\ b$を実数とする．$x$についての方程式
\[ |x^2-1|-ax-b=0 \]
が異なる4つの実数解を持つような点$(a,\ b)$の範囲を図示せよ．
(3)(2)の方程式の解を$\alpha,\ \beta,\ \gamma,\ \delta$とするとき，$\delta-\gamma=\gamma-\beta=\beta-\alpha$が成り立つときの$a,\ b$を求めよ．
公立 京都府立大学 2010年 第2問定数$k$を実数とする．座標平面上に4つの定点A$(\overrightarrow{a})$，B$(\overrightarrow{b})$，C$(\overrightarrow{c})$，D$(\overrightarrow{d})$がある．$|\overrightarrow{a}|=2,\ |\overrightarrow{b}|=1,\ |\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{3}$とし，$\overrightarrow{d}=4\overrightarrow{b}$とする．このとき，Cを中心とする円$K$上の任意の点をP$(\overrightarrow{p})$とし，$K$はベクトル方程式
\[ (\overrightarrow{p}-k\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \cdot (\overrightarrow{p}+3\overrightarrow{b})=0 \]
で表されるとする．また，Dを通り，$\overrightarrow{a}$に平行な直線を$\ell$とする．以下の問いに答えよ．
(1)$\overrightarrow{c}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ k$を用いて表せ．
(2)$K$の半径が$\sqrt{3}$となる$k$の値を求めよ．
(3)Cから$\ell$に下ろした垂線の足をHとする．Hの位置ベクトル$\overrightarrow{h}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ k$を用いて表せ．
(4)$\ell$が，$K$と共有点をもつとするとき，$k$のとり得る値の範囲を求めよ．
\[ (\overrightarrow{p}-k\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \cdot (\overrightarrow{p}+3\overrightarrow{b})=0 \]
で表されるとする．また，Dを通り，$\overrightarrow{a}$に平行な直線を$\ell$とする．以下の問いに答えよ．
(1)$\overrightarrow{c}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ k$を用いて表せ．
(2)$K$の半径が$\sqrt{3}$となる$k$の値を求めよ．
(3)Cから$\ell$に下ろした垂線の足をHとする．Hの位置ベクトル$\overrightarrow{h}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ k$を用いて表せ．
(4)$\ell$が，$K$と共有点をもつとするとき，$k$のとり得る値の範囲を求めよ．
公立 京都府立大学 2010年 第2問定数$k$を実数とする．座標平面上に4つの定点A$(\overrightarrow{a})$，B$(\overrightarrow{b})$，C$(\overrightarrow{c})$，D$(\overrightarrow{d})$がある．$|\overrightarrow{a}|=2,\ |\overrightarrow{b}|=1,\ |\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{3}$とし，$\overrightarrow{d}=4\overrightarrow{b}$とする．このとき，Cを中心とする円$K$上の任意の点をP$(\overrightarrow{p})$とし，$K$はベクトル方程式
\[ (\overrightarrow{p}-k\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \cdot (\overrightarrow{p}+3\overrightarrow{b})=0 \]
で表されるとする．また，Dを通り，$\overrightarrow{a}$に平行な直線を$\ell$とする．以下の問いに答えよ．
(1)$\overrightarrow{c}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ k$を用いて表せ．
(2)$K$の半径が$\sqrt{3}$となる$k$の値を求めよ．
(3)Cから$\ell$に下ろした垂線の足をHとする．Hの位置ベクトル$\overrightarrow{h}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ k$を用いて表せ．
(4)$\ell$が，$K$と共有点をもつとするとき，$k$のとり得る値の範囲を求めよ．
\[ (\overrightarrow{p}-k\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \cdot (\overrightarrow{p}+3\overrightarrow{b})=0 \]
で表されるとする．また，Dを通り，$\overrightarrow{a}$に平行な直線を$\ell$とする．以下の問いに答えよ．
(1)$\overrightarrow{c}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ k$を用いて表せ．
(2)$K$の半径が$\sqrt{3}$となる$k$の値を求めよ．
(3)Cから$\ell$に下ろした垂線の足をHとする．Hの位置ベクトル$\overrightarrow{h}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ k$を用いて表せ．
(4)$\ell$が，$K$と共有点をもつとするとき，$k$のとり得る値の範囲を求めよ．