タグ「4つ」の検索結果

1ページ目:全15問中1問~10問を表示)
東京大学 国立 東京大学 2012年 第5問
行列$A=\biggl( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \biggr)$が次の条件(D)を満たすとする.

\mon[(D)] $A$の成分$a$,$b$,$c$,$d$は整数である.また,平面上の4点$(0,\ 0)$,$(a,\ b)$,$(a+c,\ b+d)$,$(c,\ d)$は,面積1の平行四辺形の4つの頂点をなす.

$B=\biggl( \begin{array}{cc}
1 & 1 \\
0 & 1
\end{array} \biggr)$とおく.次の問いに答えよ.

(1)行列$BA$と$B^{-1}A$も条件(D)を満たすことを示せ.
(2)$c=0$ならば,$A$に$B$,$B^{-1}$のどちらかを左から次々にかけることにより,4個の行列$\biggl( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \biggr),\ \biggl( \begin{array}{rr}
-1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \biggr),\ \biggl( \begin{array}{rr}
1 & 0 \\
0 & -1
\end{array} \biggr),\ \biggl( \begin{array}{rr}
-1 & 0 \\
0 & -1
\end{array} \biggr)$のどれかにできることを示せ.
(3)$|\,a\,| \geqq |\,c\,| >0$とする.$BA$,$B^{-1}A$に少なくともどちらか一方は,それを$\biggl( \begin{array}{cc}
x & y \\
z & w
\end{array} \biggr)$とすると
\[ |\,x\,|+|\,z\,| < |\,a\,|+|\,c\,| \]
を満たすことを示せ.
一橋大学 国立 一橋大学 2012年 第5問
最初に1の目が上面にあるようにサイコロが置かれている.その後,4つの側面から1つの面を無作為に選び,その面が上面になるように置き直す操作を$n$回繰り返す.なお,サイコロの向かい合う面の目の数の和は7である.

(1)最後に1の目が上面にある確率を求めよ.
(2)最後に上面にある目の数の期待値を求めよ.
大阪府立大学 公立 大阪府立大学 2012年 第1問
次の文章の[ ]に適する答えを記入せよ.\\
自然数28のすべての約数は1,2,4,7,14,28であり,その和は$1+2+4+7+14+28=56=2 \times 28$となり,28の2倍である.このように,自然数$m$で,そのすべての約数の和が$2m$となるような$m$を完全数よ呼ぶ.以下,$p,\ q$は相異なる素数を表すとする.$m=pq$の形の自然数で完全数となるものを探そう.$p,\ q$が相異なる素数であるから,$pq$の約数は,[ ]の4つであり,その和が$2pq$と等しいから,$\left( [ ] \right) \left( [ ] \right)=2$となる.$XY=2$となる自然数$X,\ Y$は$(X,\ Y)=(1,\ 2),\ (2,\ 1)$の二組しかないから,$p<q$とすると,$p=[ ],\ q=[ ]$となる.したがって,$pq$の形の完全数は[ ]のみということがわかる.
神戸大学 国立 神戸大学 2011年 第3問
袋の中に0から4までの数字のうち1つが書かれたカードが1枚ずつ合計5枚入っている.4つの数$0,\ 3,\ 6,\ 9$をマジックナンバーと呼ぶことにする.次のようなルールをもつ,1人で行うゲームを考える.\\
\quad ルール:袋から無作為に 1 枚ずつカードを取り出していく.ただし,一度取
り出したカードは袋に戻さないものとする.取り出したカードの数字の合計がマ
ジックナンバーになったとき,その時点で負けとし,それ以降はカードを取り出
さない.途中で負けとなることなく,すべてのカードを取り出せたとき,勝ちと
する.以下の問に答えよ.

(1)2枚のカードを取り出したところで負けとなる確率を求めよ.
(2)3枚のカードを取り出したところで負けとなる確率を求めよ.
(3)このゲームで勝つ確率を求めよ.
宮城教育大学 国立 宮城教育大学 2011年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)$\displaystyle \tan \alpha=a,\ \tan \beta=b \ \left( 0<\alpha<\frac{\pi}{2},\ 0<\beta<\frac{\pi}{2} \right)$のとき,$\cos (2 \alpha+\beta)$を$a,\ b$を用いて表せ.
(2)1から9までの異なる整数が1つずつ書かれている9枚のカードがある.この中から4枚のカードを同時に取り出すとき,その4つの整数の和が奇数になる確率を求めよ.
佐賀大学 国立 佐賀大学 2011年 第3問
次の問いに答えよ.

(1)正方形$\mathrm{ABCD}$が図のように3つの線分$\mathrm{EG}$,$\mathrm{FH}$,$\mathrm{CG}$に \\
よって4つの部分に分割されている.四角形$\mathrm{AEGH}$は面積 \\
が400の正方形になり,三角形$\mathrm{FCG}$は面積が8になる. \\
このとき,正方形$\mathrm{ABCD}$の面積を求めよ.
\img{711_2922_2011_1}{30}

(2)「2116の正の平方根を求めよ」という問題に対して \\
以下のような答案があった.この答案の意図を解説せよ. \\
(答案) \quad まず$40^2<2116<50^2$なので,$2116-40^2=516$を出す.次に516を2で割って258が出る.この258を40で割ると商が6で余りが18になる.さらに余りの18に2をかければ$36=6^2$となり商の2乗が出る. \\
最後に$40^2$と$6^2$とから$40+6=46$が得られる.以上により,求める答えは46になる.
公立はこだて未来大学 公立 公立はこだて未来大学 2011年 第6問
座標平面上の2点A$(-2,\ 0)$,B$(2,\ 0)$を端点とする線分ABと楕円の上半分$x^2+4y^2=4,\ y \geqq 0$に4つの頂点がある台形ABCDについて,以下の問いに答えよ.ただし,点Cは第1象限,点Dは第2象限に属しているとする.

(1)点Cの$x$座標を$\displaystyle 2\cos \theta \ \left( 0<\theta<\frac{\pi}{2} \right)$とするとき,台形ABCDの面積を$\theta$を用いて表せ.
(2)台形ABCDの面積の最大値を求めよ.また,そのときの点Cの$x$座標を求めよ.
名古屋大学 国立 名古屋大学 2010年 第2問
関数$f(x)$を
\[ f(x)=\left\{
\begin{array}{l}
1 \quad (x \geqq 0) \\
0 \quad (x<0)
\end{array}
\right. \]
により定める.

(1)$a,\ b$は実数とする.$y = ax + b$のグラフと$y = f(x)$のグラフがちょうど2つの交点をもつための$a,\ b$に対する条件を求めよ.
(2)$p,\ q$は実数で$p>0$とする.$y = x^3 + 6px^2 + 9p^2x + q$のグラフと$y = f(x)$のグラフがちょうど4つの交点をもつための$p,\ q$に対する条件を求め,$pq$平面上に図示せよ.
岩手大学 国立 岩手大学 2010年 第6問
A,B,C,D,E,F,G,Hの8人を2人ずつ4部屋に分けることにする.部屋は1階の11号室と12号室,2階の21号室と22号室の4つである.この8人で部屋割り表を作る.次の問いに答えよ.

(1)全部で何通りの部屋割り表を作ることができるか.
(2)(1)の部屋割り表の中で,AとBが同じ部屋になる組み合わせは何通りあるか.
(3)8人で公平にくじを引き,部屋を決める.その結果,AとBが異なる階の部屋に分かれる確率を求めよ.
徳島大学 国立 徳島大学 2010年 第3問
10枚のカードに0から9までの数字が1つずつ記入してある.この中から1枚のカードを取り出し,その数字を記録してもとに戻す.この試行を4回繰り返すとき,記録された4つの数字について次の問いに答えよ.

(1)1種類の数字からなる確率,すなわち4つの数字がすべて同じになる確率を求めよ.
(2)2種類の数字からなる確率を求めよ.
(3)3種類の数字からなる確率を求めよ.
スポンサーリンク

「4つ」とは・・・

 まだこのタグの説明は執筆されていません。