「3分の1」について
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国立 福島大学 2011年 第3問以下の問いに答えなさい．
(1)2つの容器 A，Bがある．はじめAの容器には100gの純水が，Bの容器には濃度$s\,\%$の食塩水100gが入っている．Aの3分の1を捨て，捨てた量と同じ重さ(g)のBの食塩水をAの容器に移したのち，Aをよく混ぜる操作を考える．この操作を$k$回行った後のAの食塩水に含まれる食塩の重さ(g)を$w_k$とする$(k=1,\ 2,\ 3)$．$w_1,\ w_2,\ w_3$を$s$を用いて表しなさい．
(2)上記(1)の操作の後，A，Bの溶液を捨て，改めてAの容器には100gの純水を，Bの容器には濃度$s\,\%$の食塩水100gを入れる．自然数$n$について，Aの$n$分の1を捨て，捨てた量と同じ重さ(g)のBの食塩水をAの容器に移したのちAをよく混ぜる操作を考える．この操作を$k$回行った後のAの濃度を$a_k\ (\%)$とする$(1 \leqq k \leqq n)$．$1 \leqq k \leqq n-1$のとき，$a_{k+1}$と$a_k$との関係を$s$と$n$を用いて表しなさい．さらに$a_n$を求めなさい．
(1)2つの容器 A，Bがある．はじめAの容器には100gの純水が，Bの容器には濃度$s\,\%$の食塩水100gが入っている．Aの3分の1を捨て，捨てた量と同じ重さ(g)のBの食塩水をAの容器に移したのち，Aをよく混ぜる操作を考える．この操作を$k$回行った後のAの食塩水に含まれる食塩の重さ(g)を$w_k$とする$(k=1,\ 2,\ 3)$．$w_1,\ w_2,\ w_3$を$s$を用いて表しなさい．
(2)上記(1)の操作の後，A，Bの溶液を捨て，改めてAの容器には100gの純水を，Bの容器には濃度$s\,\%$の食塩水100gを入れる．自然数$n$について，Aの$n$分の1を捨て，捨てた量と同じ重さ(g)のBの食塩水をAの容器に移したのちAをよく混ぜる操作を考える．この操作を$k$回行った後のAの濃度を$a_k\ (\%)$とする$(1 \leqq k \leqq n)$．$1 \leqq k \leqq n-1$のとき，$a_{k+1}$と$a_k$との関係を$s$と$n$を用いて表しなさい．さらに$a_n$を求めなさい．