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国立 宮崎大学 2012年 第5問5人の生徒が袋を1つずつ持っている．どの生徒の袋の中にも，赤球，青球，白球がそれぞれ1個ずつ計3個入っている．\\
5人同時に各自の袋の中から1個の球を取り出したとき，取り出した球の色が他の4人の取り出した球の色と異なっている人の数を$k$とする．ただし，どの色の球も同じ確率で取り出されるものとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)赤球，青球，白球を取り出した人が，それぞれ1人，1人，3人である確率を求めよ．
(2)$k=2$である確率を求めよ．
(3)$k=1$である確率を求めよ．
(4)$k$の期待値を求めよ．
5人同時に各自の袋の中から1個の球を取り出したとき，取り出した球の色が他の4人の取り出した球の色と異なっている人の数を$k$とする．ただし，どの色の球も同じ確率で取り出されるものとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)赤球，青球，白球を取り出した人が，それぞれ1人，1人，3人である確率を求めよ．
(2)$k=2$である確率を求めよ．
(3)$k=1$である確率を求めよ．
(4)$k$の期待値を求めよ．
国立 宮崎大学 2012年 第1問5人の生徒が袋を1つずつ持っている．どの生徒の袋の中にも，赤球，青球，白球がそれぞれ1個ずつ計3個入っている．\\
5人同時に各自の袋の中から1個の球を取り出したとき，取り出した球の色が他の4人の取り出した球の色と異なっている人の数を$k$とする．ただし，どの色の球も同じ確率で取り出されるものとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)赤球，青球，白球を取り出した人が，それぞれ1人，1人，3人である確率を求めよ．
(2)$k=2$である確率を求めよ．
(3)$k=1$である確率を求めよ．
(4)$k$の期待値を求めよ．
5人同時に各自の袋の中から1個の球を取り出したとき，取り出した球の色が他の4人の取り出した球の色と異なっている人の数を$k$とする．ただし，どの色の球も同じ確率で取り出されるものとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)赤球，青球，白球を取り出した人が，それぞれ1人，1人，3人である確率を求めよ．
(2)$k=2$である確率を求めよ．
(3)$k=1$である確率を求めよ．
(4)$k$の期待値を求めよ．
国立 東北大学 2011年 第3問先生と3人の生徒A，B，Cがおり，玉の入った箱がある．箱の中には最初，赤玉3個，白玉7個，全部で10個の玉が入っている．先生がサイコロをふって，1の目が出たらAが，2または3の目が出たらBが，その他の目が出たらCが箱の中から1つだけ玉を取り出す操作を行う．取り出した玉は箱の中に戻さず，取り出した生徒のものとする．この操作を2回続けて行うものとして以下の問いに答えよ．\\
\quad ただし，サイコロの1から6の目の出る確率は等しいものとし，また，箱の中のそれぞれの玉の取り出される確率は等しいものとする．
(1)Aが2個の赤玉を手に入れる確率を求めよ．
(2)Bが少なくとも1個の赤玉を手に入れる確率を求めよ．
\quad ただし，サイコロの1から6の目の出る確率は等しいものとし，また，箱の中のそれぞれの玉の取り出される確率は等しいものとする．
(1)Aが2個の赤玉を手に入れる確率を求めよ．
(2)Bが少なくとも1個の赤玉を手に入れる確率を求めよ．
国立 東北大学 2011年 第3問先生と3人の生徒A，B，Cがおり，玉の入った箱がある．箱の中には最初，赤玉3個，白玉7個，全部で10個の玉が入っている．先生がサイコロをふって，1の目が出たらAが，2または3の目が出たらBが，その他の目が出たらCが箱の中
から1つだけ玉を取り出す操作を行う．取り出した玉は箱の中に戻さず，取り出した生徒のものとする．この操作を続けて行うものとして以下の問いに答えよ．ただし，サイコロの1から6の目の出る確率は等しいものとし，また，箱の中のそれぞれの玉の取り出される確率は等しいものとする．
(1)2回目の操作が終わったとき，Aが2個の赤玉を手に入れている確率を求めよ．
(2)2回目の操作が終わったとき，Bが少なくとも1個の赤玉を手に入れている確率を求めよ．
(3)3回目の操作で，Cが赤玉を取り出す確率を求めよ．
から1つだけ玉を取り出す操作を行う．取り出した玉は箱の中に戻さず，取り出した生徒のものとする．この操作を続けて行うものとして以下の問いに答えよ．ただし，サイコロの1から6の目の出る確率は等しいものとし，また，箱の中のそれぞれの玉の取り出される確率は等しいものとする．
(1)2回目の操作が終わったとき，Aが2個の赤玉を手に入れている確率を求めよ．
(2)2回目の操作が終わったとき，Bが少なくとも1個の赤玉を手に入れている確率を求めよ．
(3)3回目の操作で，Cが赤玉を取り出す確率を求めよ．
国立 広島大学 2010年 第4問$n$は2以上の自然数とする．袋の中に1から$n$までの数字が1つずつ書かれた$n$個の玉が入っている．この袋から無作為に玉を1個取り出し，それに書かれている数を自分の得点としたのち，取り出した玉を袋に戻す．この試行を A，B，Cの3人が順に行い，3人の中で最大の得点の人を勝者とする．たとえば，A，B，Cの得点がそれぞれ$4,\ 2,\ 4$のときはAとCの2人が勝者であり，3人とも同じ得点のときはA，B，Cの3人とも勝者である．勝者が$k$人($k = 1,\ 2,\ 3$)である確率を$P_n(k)$とおくとき，次の問いに答えよ．
(1)勝者が3人である確率$P_n(3)$を$n$を用いて表せ．
(2)$n = 3$の場合に勝者が2人である確率$P_3(2)$を求めよ．
(3)勝者が1人である確率$P_n(1)$を$n$を用いて表せ．
(1)勝者が3人である確率$P_n(3)$を$n$を用いて表せ．
(2)$n = 3$の場合に勝者が2人である確率$P_3(2)$を求めよ．
(3)勝者が1人である確率$P_n(1)$を$n$を用いて表せ．
国立 広島大学 2010年 第4問$n$は2以上の自然数とする．袋の中に1から$n$までの数字が1つずつ書かれた$n$個の玉が入っている．この袋から無作為に玉を1個取り出し，それに書かれている数を自分の得点としたのち，取り出した玉を袋に戻す．この試行を A，B，Cの3人が順に行い，3人の中で最大の得点の人を勝者とする．たとえば，A，B，Cの得点がそれぞれ$4,\ 2,\ 4$のときはAとCの2人が勝者であり，3人とも同じ得点のときはA，B，Cの3人とも勝者である．勝者が$k$人($k = 1,\ 2,\ 3$)である確率を$P_n(k)$とおくとき，次の問いに答えよ．
(1)勝者が3人である確率$P_n(3)$を$n$を用いて表せ．
(2)$n = 3$の場合に勝者が2人である確率$P_3(2)$を求めよ．
(3)勝者が1人である確率$P_n(1)$を$n$を用いて表せ．
(4)$P_n(1) \geqq 0.9$となる最小の$n$を求めよ．
(1)勝者が3人である確率$P_n(3)$を$n$を用いて表せ．
(2)$n = 3$の場合に勝者が2人である確率$P_3(2)$を求めよ．
(3)勝者が1人である確率$P_n(1)$を$n$を用いて表せ．
(4)$P_n(1) \geqq 0.9$となる最小の$n$を求めよ．
国立 鳥取大学 2010年 第3問次の問いに答えよ．
(1)2人乗りの車を持っているA君は，B君，C君とP地点からQ地点へ出かけることにした．B君はA君の車に乗り，C君は歩くこととし，3人同時にP地点を出発した．しばらくしてB君は車から降りて歩くこととし，A君はC君を迎えに引き返し，C君を乗せてQ地点へ向かうと，ちょうどQ地点でB君と一緒になった．車の速さはつねに毎時$v\;$kmで，歩く速さは2人とも毎時$p\;$km \ ($v>p$)とする．乗り降りに要する時間は無視する．
(2)P地点からQ地点までの平均の速さを求めよ．
(3)P地点からQ地点までの移動でどれだけの時間をA君は1人で車に乗っていたか，その割合を求めよ．
(4)2人乗りの車を持っているA君は，B$_1$君，B$_2$君，$\cdots$，B$_n$君とP地点からQ地点へ出かけることにした．最初B$_1$君はA君の車に乗り，残りの$(n-1)$人は歩くこととし，全員同時にP地点を出発した．しばらくしてB$_1$君は車から降りて歩くこととし，A君はB$_2$君を迎えに引き返し，B$_2$君を乗せてQ地点へ向かう．途中，歩いているB$_1$君と出会ったところでB$_2$君を降ろし，B$_3$君を迎えに引き返す．これを繰り返して最後のB$_n$君を乗せてQ地点へ向かうと，ちょうどQ地点で全員が一緒になった．車の速さはつねに毎時$v\;$kmで，歩く速さは全員同じで毎時$p\;$km$(v>p)$とする．乗り降りに要する時間は無視する．「$n$は，2以上の整数とする．」
(5)P地点からQ地点までの平均の速さを求めよ．
(6)P地点からQ地点までの移動でどれだけの時間をA君は1人で車に乗っていたか，その割合を求めよ．
(1)2人乗りの車を持っているA君は，B君，C君とP地点からQ地点へ出かけることにした．B君はA君の車に乗り，C君は歩くこととし，3人同時にP地点を出発した．しばらくしてB君は車から降りて歩くこととし，A君はC君を迎えに引き返し，C君を乗せてQ地点へ向かうと，ちょうどQ地点でB君と一緒になった．車の速さはつねに毎時$v\;$kmで，歩く速さは2人とも毎時$p\;$km \ ($v>p$)とする．乗り降りに要する時間は無視する．
(2)P地点からQ地点までの平均の速さを求めよ．
(3)P地点からQ地点までの移動でどれだけの時間をA君は1人で車に乗っていたか，その割合を求めよ．
(4)2人乗りの車を持っているA君は，B$_1$君，B$_2$君，$\cdots$，B$_n$君とP地点からQ地点へ出かけることにした．最初B$_1$君はA君の車に乗り，残りの$(n-1)$人は歩くこととし，全員同時にP地点を出発した．しばらくしてB$_1$君は車から降りて歩くこととし，A君はB$_2$君を迎えに引き返し，B$_2$君を乗せてQ地点へ向かう．途中，歩いているB$_1$君と出会ったところでB$_2$君を降ろし，B$_3$君を迎えに引き返す．これを繰り返して最後のB$_n$君を乗せてQ地点へ向かうと，ちょうどQ地点で全員が一緒になった．車の速さはつねに毎時$v\;$kmで，歩く速さは全員同じで毎時$p\;$km$(v>p)$とする．乗り降りに要する時間は無視する．「$n$は，2以上の整数とする．」
(5)P地点からQ地点までの平均の速さを求めよ．
(6)P地点からQ地点までの移動でどれだけの時間をA君は1人で車に乗っていたか，その割合を求めよ．