「2時間」について
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国立 岩手大学 2012年 第3問単位時間あたり一定量の水の出るポンプを使ってプールに水を入れることを考える．以下の問いに答えよ．
(1)プールに水をいっぱい入れるのに，ポンプIを使うと2時間，ポンプIIを使うと3時間かかるとする．IとIIを同時に使うと何時間かかるか．
(2)プールに水をいっぱい入れるのに，ポンプAを使うと$a$時間，ポンプBを使うと$b$時間かかるとする．AとBを同時に使うと何時間かかるか．
(3)プールに水をいっぱい入れるのに，ポンプC$_1$，ポンプC$_2$いずれを使っても$c$時間かかるとする．C$_1$とC$_2$を同時に使うと，(2)で求めた時間と同じ時間がかかったという．$c$を$a$と$b$を用いて表せ．
(4)$c$を(3)で求めた$a,\ b$の式とするとき，不等式$\displaystyle \frac{a+b}{2} \geqq c$が成り立つことを証明せよ．また，等号が成り立つのは$a=b$の場合に限ることを示せ．
(1)プールに水をいっぱい入れるのに，ポンプIを使うと2時間，ポンプIIを使うと3時間かかるとする．IとIIを同時に使うと何時間かかるか．
(2)プールに水をいっぱい入れるのに，ポンプAを使うと$a$時間，ポンプBを使うと$b$時間かかるとする．AとBを同時に使うと何時間かかるか．
(3)プールに水をいっぱい入れるのに，ポンプC$_1$，ポンプC$_2$いずれを使っても$c$時間かかるとする．C$_1$とC$_2$を同時に使うと，(2)で求めた時間と同じ時間がかかったという．$c$を$a$と$b$を用いて表せ．
(4)$c$を(3)で求めた$a,\ b$の式とするとき，不等式$\displaystyle \frac{a+b}{2} \geqq c$が成り立つことを証明せよ．また，等号が成り立つのは$a=b$の場合に限ることを示せ．