タグ「2倍」の検索結果

1ページ目:全5問中1問~10問を表示)
埼玉大学 国立 埼玉大学 2013年 第3問
辺の長さが$\mathrm{AB}=1$,$\mathrm{BC}=k \ (0<k<1)$の長方形$\mathrm{ABCD}$を考える.辺$\mathrm{CD}$の中点を$\mathrm{M}$とし,線分$\mathrm{AM}$で三角形$\mathrm{ADM}$を折り返したとき頂点$\mathrm{D}$が重なる点を$\mathrm{E}$とする.ただし,点$\mathrm{E}$は長方形の外にはみ出る場合もある.このとき下記の設問に答えよ.

(1)$\angle \mathrm{AMD}=\alpha$とするとき,$\sin \alpha$および$\cos \alpha$をそれぞれ$k$を用いて表せ.
(2)点$\mathrm{E}$を通り,辺$\mathrm{CD}$に垂直な直線と辺$\mathrm{CD}$の交点を$\mathrm{F}$とする.このとき辺$\mathrm{CF}$の長さを$k$を用いて表せ.
(3)点$\mathrm{E}$を通り,辺$\mathrm{AM}$に垂直な直線と辺$\mathrm{AM}$の交点を$\mathrm{G}$とする.三角形$\mathrm{BCE}$の面積が三角形$\mathrm{AEG}$の面積のちょうど2倍になるときの$k$の値を求めよ.
熊本大学 国立 熊本大学 2012年 第2問
実数$c$に対して,行列
\[ A=\biggl( \begin{array}{cc}
1 & -c \\
c & 1
\end{array} \biggr) \]
で表される1次変換を$T$とするとき,以下の問いに答えよ.

(1)$T$は原点の回りの回転移動と原点中心の拡大(相似変換)との合成変換であることを示せ.
(2)$xy$平面上の同一直線上にない3点P,Q,Rが$T$によってそれぞれP$^\prime$,Q$^\prime$,R$^\prime$に移るとする.三角形P$^\prime$Q$^\prime$R$^\prime$の面積が三角形PQRの面積の2倍となる$c$の値を求めよ.
(3)$c=2$とする.楕円
\[ E:\frac{x^2}{4}+y^2=1 \]
上の点が$T$によって楕円$E^\prime$上の点に移るとする.$E$が$E^\prime$の内部にあることを示し,$E^\prime$の内部にあり$E$の外部にある部分の面積を求めよ.
大阪府立大学 公立 大阪府立大学 2012年 第1問
次の文章の[ ]に適する答えを記入せよ.\\
自然数28のすべての約数は1,2,4,7,14,28であり,その和は$1+2+4+7+14+28=56=2 \times 28$となり,28の2倍である.このように,自然数$m$で,そのすべての約数の和が$2m$となるような$m$を完全数よ呼ぶ.以下,$p,\ q$は相異なる素数を表すとする.$m=pq$の形の自然数で完全数となるものを探そう.$p,\ q$が相異なる素数であるから,$pq$の約数は,[ ]の4つであり,その和が$2pq$と等しいから,$\left( [ ] \right) \left( [ ] \right)=2$となる.$XY=2$となる自然数$X,\ Y$は$(X,\ Y)=(1,\ 2),\ (2,\ 1)$の二組しかないから,$p<q$とすると,$p=[ ],\ q=[ ]$となる.したがって,$pq$の形の完全数は[ ]のみということがわかる.
静岡大学 国立 静岡大学 2010年 第2問
$xy$平面上で,点A$(-1,\ 0)$を中心とする円$C_1$と点B$(1,\ 0)$を中心とする円$C_2$が原点Oで外接している.点Pは円$C_1$上を,点Qは円$C_2$上を,それぞれ正の向きに回転する.今,P,Qが同時に原点を出発して,QはPの2倍の速さで回転する.このとき,次の問いに答えよ.

(1)$\angle \text{OAP} = \theta$とするとき,P,Qの座標をそれぞれ$\theta$を用いて表せ.
(2)線分PQの長さの最大値を求めよ.
静岡大学 国立 静岡大学 2010年 第4問
$xy$平面上で,点A$(-1,\ 0)$を中心とする円$C_1$と点B$(1,\ 0)$を中心とする円$C_2$が原点Oで外接している.点Pは円$C_1$上を,点Qは円$C_2$上を,それぞれ正の向きに回転する.今,P,Qが同時に原点を出発して,QはPの2倍の速さで回転する.このとき,次の問いに答えよ.

(1)$\angle \text{OAP} = \theta$とするとき,P,Qの座標をそれぞれ$\theta$を用いて表せ.
(2)線分PQの長さの最大値を求めよ.
スポンサーリンク

「2倍」とは・・・

 まだこのタグの説明は執筆されていません。