動点Pは，$xy$平面上の原点$(0,\ 0)$を出発し，$x$軸の正の方向，$x$軸の負の方向，$y$軸の正の方向，および$y$軸の負の方向のいずれかに，1秒ごとに1だけ進むものとする．その確率は，$x$軸の正の方向と負の方向にはそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{5}$，$y$軸の正の方向には$\displaystyle \frac{2}{5}$，および$y$軸の負の方向には$\displaystyle \frac{1}{5}$である．このとき次の問いに答えよ．

(1)2秒後に動点Pが原点$(0,\ 0)$にある確率を求めよ．
(2)4秒後に動点Pが原点$(0,\ 0)$にある確率を求めよ．
(3)5秒後に動点Pが点$(2,\ 3)$にある確率を求めよ．

数直線上の動点Aがはじめ原点にある．動点Aは1秒ごとに数直線上を正の向きまたは負の向きにそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{2}$の確率で指定された長さを移動するものとする．$n$秒後に動点Aが原点に戻る確率を$p_n$とする．ただし，$n$は自然数とする．このとき，次の問いに答えよ．

(1)動点Aが1秒ごとに正の向きに1または負の向きに1移動するとき，$p_1,\ p_2$を求めよ．
(2)動点Aが1秒ごとに正の向きに1または負の向きに1移動するとき，$p_n$を求めよ．
(3)動点Aが1秒ごとに正の向きに3または負の向きに1移動するとき，$p_n$を求めよ．

数直線上の動点Aがはじめ原点にある．動点Aは1秒ごとに数直線上を正の向きまたは負の向きにそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{2}$の確率で指定された長さを移動するものとする．$n$秒後に動点Aが原点に戻る確率を$p_n$とする．ただし，$n$は自然数とする．このとき，次の問いに答えよ．

(1)動点Aが1秒ごとに正の向きに1または負の向きに1移動するとき，$p_1,\ p_2,\ p_3,\ p_4$を求めよ．
(2)動点Aが1秒ごとに正の向きに2または負の向きに1移動するとき，$p_6$を求めよ．