太郎君は関数$f(x)$を$x$について微分して導関数$f^\prime(x)=6x+6$を得た．次の(1)，(2)に答えよ．

(1)次の(a)，(b)のそれぞれの場合において，元の関数$f(x)$を求めよ．

\mon[(a)] $y=f(x)$が表す曲線と直線$y=2$が接する場合．
\mon[(b)] $y=f(x)$と$x$軸とで囲まれる図形の面積が$\displaystyle \frac{4 \sqrt{3}}{9}$になる場合．

(2)太郎君の話を聞いた花子さんは，次の$①$から$⑤$の付加条件を1つだけ加えて元の関数$f(x)$を求めることにした．
\begin{screen}
{\bf 付加条件}

\mon[$①$] $f(0)=3$
\mon[$②$] $F(x)$を$f(x)$の不定積分の1つとしたとき，$F(2)-F(1)=7$
\mon[$③$] $F(x)$を$f(x)$の不定積分の1つとしたとき，$F(0)=0$
\mon[$④$] $f^\prime(0)=f(1)$
\mon[$⑤$] $f^\prime(-1)=0$

\end{screen}
元の関数$f(x)$を求めることが{\bf できない}付加条件を$①$から$⑤$の中から選んで，その番号を全てかけ．

整数の値をとる整数$n$の関数$f(x),\ g(x)$を
\[ f(n)= \frac{1}{2}n(n+1),\quad g(n)=(-1)^n \]
で定め，その合成関数を$h(n)=g(f(n))$とする．さらに，1つのさいころを4回振って，出た目の数を順に$j,\ k,\ l,\ m$として$a=h(j),\ b=h(k),\ c=h(l),\ d=h(m)$とおき，関数
\[ P(x) = ax^3-3bx^2+3cx-d \]
を考える．このとき，以下の問いに答えなさい．

(1)$n=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6$に対して，$h(n)$の値を求めなさい．
(2)$P(x)$がある点で極値をとる関数になる確率を求めなさい．
(3)$P(x)$が点$(1,\ P(1))$を変曲点に持つ関数になる確率を求めなさい．
(4)$P(x)$が$P(1)=P^{\, \prime}(1)=P^{\, \prime\prime}(1)=0$を満たす関数になる確率を求めなさい．

AとBの二人が，$1,\ 2,\ 3,\ 4$の番号が1つずつ書かれた4枚のカードをそれぞれ持っているとする．お互いが自分のカードのうちから1枚を選んで同時に出す．次に，手元に残された3枚からまた1枚を選んで同時に出す．これをお互いの手持ちのカードがなくなるまでくり返す．この4回の試行について，次の問いに答えよ．

(1)4回の試行のすべてで，AとBが出したカードの番号が一致する確率を求めよ．
(2)4回の試行のうちちょうど2回で，AとBが出したカードの番号が一致する確率を求めよ．
(3)4回の試行のうちちょうど1回で，AとBが出したカードの番号が一致する確率を求めよ．
(4)4回の試行で，AとBが出したカードの番号が1回も一致しない確率を求めよ．