タグ「1つ」の検索結果

1ページ目:全73問中1問~10問を表示)
横浜国立大学 国立 横浜国立大学 2013年 第3問
1つの整数を表示する装置がある.最初に2013が表示されている.さいころを1回投げるたびに次の操作$(*)$を行う.

\mon[$(*)$] 表示されている整数をさいころの出た目の数で割った余り$r$を求め,装置に$r$を表示させる.

さいころを$n$回投げたとき,最後に装置に表示されている整数が0である確率を$a_n$,1である確率を$b_n$,3である確率を$c_n$とする.次の問いに答えよ.

(1)$a_1,\ b_1,\ c_1$を求めよ.
(2)$a_n,\ b_n,\ c_n$を$a_{n-1},\ b_{n-1},\ c_{n-1}$を用いて表せ.
(3)$a_n,\ b_n,\ c_n$を$n$の式で表せ.
横浜国立大学 国立 横浜国立大学 2013年 第4問
1つの整数を表示する装置がある.最初に2013が表示されている.さいころを1回投げるたびに次の操作$(*)$を行う.

\mon[$(*)$] 表示されている整数をさいころの出た目の数で割った余り$r$を求め,装置に$r$を表示させる.

さいころを$n$回投げたとき,最後に装置に表示されている整数が0である確率を$a_n$,1である確率を$b_n$,3である確率を$c_n$とする.次の問いに答えよ.

(1)$a_1,\ b_1,\ c_1$を求めよ.
(2)$a_n,\ b_n,\ c_n$を$a_{n-1},\ b_{n-1},\ c_{n-1}$を用いて表せ.
(3)$a_n,\ b_n,\ c_n$を$n$の式で表せ.
東北大学 国立 東北大学 2013年 第6問
半径1の円を底面とする高さ$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$の直円柱がある.底面の円の中心を$\mathrm{O}$とし,直径を1つ取り$\mathrm{AB}$とおく.$\mathrm{AB}$を含み底面と$45^\circ$の角度をなす平面でこの直円柱を2つの部分に分けるとき,体積の小さい方の部分を$V$とする.

(1)直径$\mathrm{AB}$と直交し,$\mathrm{O}$との距離が$t \ (0 \leqq t \leqq 1)$であるような平面で$V$を切ったときの断面積$S(t)$を求めよ.
(2)$V$の体積を求めよ.
大阪大学 国立 大阪大学 2013年 第5問
$n$を3以上の整数とする.$n$個の球$K_1,\ K_2,\ \cdots,\ K_n$と$n$個の空の箱$H_1,\ H_2,\ \cdots,\ H_n$がある.以下のように,$K_1,\ K_2,\ \cdots,\ K_n$の順番に,球を箱に1つずつ入れていく. \\
まず,球$K_1$を箱$H_1,\ H_2,\ \cdots,\ H_n$のどれか1つに無作為に入れる.次に,球$K_2$を,箱$H_2$が空ならば箱$H_2$に入れ,箱$H_2$が空でなければ残りの$n-1$個の空の箱のどれか1つに無作為に入れる. \\
一般に,$i=2,\ 3,\ \cdots,\ n$について,球$K_i$を,箱$H_i$が空ならば箱$H_i$に入れ,箱$H_i$が空でなければ残りの$n-i+1$個の空の箱のどれか1つに無作為に入れる.

(1)$K_n$が入る箱は$H_1$または$H_n$である.これを証明せよ.
(2)$K_{n-1}$が$H_{n-1}$に入る確率を求めよ.
一橋大学 国立 一橋大学 2012年 第5問
最初に1の目が上面にあるようにサイコロが置かれている.その後,4つの側面から1つの面を無作為に選び,その面が上面になるように置き直す操作を$n$回繰り返す.なお,サイコロの向かい合う面の目の数の和は7である.

(1)最後に1の目が上面にある確率を求めよ.
(2)最後に上面にある目の数の期待値を求めよ.
名古屋大学 国立 名古屋大学 2012年 第3問
$n$を2以上の整数とする.1から$n$までの整数が1つずつ書かれている$n$枚のカードがある.ただし,異なるカードには異なる整数が書かれているものとする.この$n$枚のカードから,1枚のカードを無作為に取り出して,書かれた整数を調べてからもとに戻す.この試行を3回繰り返し,取り出したカードに書かれた整数の最小値を$X$,最大値を$Y$とする.次の問に答えよ.ただし,$j$と$k$は正の整数で,$j+k\leqq n$を満たすとする.また,$s$は$n-1$以下の正の整数とする.

(1)$X \geqq j$かつ$Y \leqq j+k$となる確率を求めよ.
(2)$X=j$かつ$Y=j+k$となる確率を求めよ.
(3)$Y-X=s$となる確率を$P(s)$とする.$P(s)$を求めよ.
(4)$n$が偶数のとき,$P(s)$を最大にする$s$を求めよ.
名古屋大学 国立 名古屋大学 2012年 第2問
$n$を2以上の整数とする.1から$n$までの整数が1つずつ書かれている$n$枚のカードがある.ただし,異なるカードには異なる整数が書かれているものとする.この$n$枚のカードから,1枚のカードを無作為に取り出して,書かれた整数を調べてからもとに戻す.この試行を3回繰り返し,取り出したカードに書かれた整数の最小値を$X$,最大値を$Y$とする.次の問に答えよ.ただし,$j$と$k$は正の整数で,$j+k\leqq n$を満たすとする.また,$s$は$n-1$以下の正の整数とする.

(1)$X \geqq j$かつ$Y \leqq j+k$となる確率を求めよ.
(2)$X=j$かつ$Y=j+k$となる確率を求めよ.
(3)$Y-X=s$となる確率を$P(s)$とする.$P(s)$を求めよ.
(4)$n$が偶数のとき,$P(s)$を最大にする$s$を求めよ.
静岡大学 国立 静岡大学 2012年 第4問
$a_1$を$\displaystyle \frac{\pi}{12} < a_1 < \frac{\pi}{4}$を満たす数とし,$\{a_n\}$を
\[ a_{n+1} = 1-\sin \;a_n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定められる数列とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)直線$y=1-x$と曲線$y=\sin x$は,$\displaystyle \frac{\pi}{12} < x < \frac{\pi}{4}$の範囲でただ1つの交点をもつことを示せ.
(2)$n$を自然数とするとき,不等式$\displaystyle \frac{\pi}{12} < a_n < \frac{\pi}{4}$を示せ.
(3)(1)の交点の$x$座標を$\alpha$とするとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=\alpha$が成り立つことを示せ.
熊本大学 国立 熊本大学 2012年 第1問
以下の問いに答えよ.

(1)$k$を整数とするとき,$x$の方程式$x^2-k^2=12$が整数解をもつような$k$の値をすべて求めよ.
(2)$x$の方程式$(2a-1)x^2+(3a+2)x+a+2=0$が少なくとも1つ整数解をもつような整数$a$の値とそのときの整数解をすべて求めよ.
熊本大学 国立 熊本大学 2012年 第1問
以下の問いに答えよ.

(1)$k$を整数とするとき,$x$の方程式$x^2-k^2=12$が整数解をもつような$k$の値をすべて求めよ.
(2)$x$の方程式$(2a-1)x^2+(3a+2)x+a+2=0$が少なくとも1つ整数解をもつような整数$a$の値とそのときの整数解をすべて求めよ.
スポンサーリンク

「1つ」とは・・・

 まだこのタグの説明は執筆されていません。