「高度」について
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私立 沖縄国際大学 2016年 第3問以下の各問いに答えなさい．
(1)$\displaystyle \sin ({90}^\circ-\theta)=\frac{1}{3}$のとき，$\sin \theta,\ \cos \theta,\ \tan \theta$の値を，それぞれ求めなさい．ただし，$\theta$は鋭角とする．
(2)下の図において，$\sin \theta,\ \cos \theta,\ \tan \theta$を，それぞれ求めなさい．
（図は省略）
(3)下の図において，海抜$0 \, \mathrm{m}$の地点$\mathrm{A}$から飛行物体$\mathrm{X}$を見上げた角度は${45}^\circ$であった．次にこの飛行物体$\mathrm{X}$に向かって水平に$20 \, \mathrm{m}$近づいた地点$\mathrm{B}$から$\mathrm{X}$を見上げたときの角度は${60}^\circ$であった．このとき，飛行物体$\mathrm{X}$の高度にあたる$\mathrm{XH}$を求めなさい．
（図は省略）
(1)$\displaystyle \sin ({90}^\circ-\theta)=\frac{1}{3}$のとき，$\sin \theta,\ \cos \theta,\ \tan \theta$の値を，それぞれ求めなさい．ただし，$\theta$は鋭角とする．
(2)下の図において，$\sin \theta,\ \cos \theta,\ \tan \theta$を，それぞれ求めなさい．
（図は省略）
(3)下の図において，海抜$0 \, \mathrm{m}$の地点$\mathrm{A}$から飛行物体$\mathrm{X}$を見上げた角度は${45}^\circ$であった．次にこの飛行物体$\mathrm{X}$に向かって水平に$20 \, \mathrm{m}$近づいた地点$\mathrm{B}$から$\mathrm{X}$を見上げたときの角度は${60}^\circ$であった．このとき，飛行物体$\mathrm{X}$の高度にあたる$\mathrm{XH}$を求めなさい．
（図は省略）
国立 山梨大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)標高$376 \, \mathrm{m}$の地点から富士山に登りはじめた．一般に，$2$地点の大気圧の比はその$2$地点の高度差の指数関数である．この日の大気圧は，高度が$850 \, \mathrm{m}$上昇するごとに$10 \, \%$ずつ減少していた．登りはじめた地点の大気圧は$990 \, \mathrm{hPa}$であった．この日の富士山の山頂$3776 \, \mathrm{m}$での大気圧は何$\mathrm{hPa}$か．答は小数第$1$位を四捨五入し，整数で答えよ．
(2)ある店において，原価が$200$円，定価が$350$円の商品$\mathrm{A}$の$1$日の売り上げ総数を$N$とする．$\mathrm{A}$の売り値が定価通りのときには$N=35$であり，定価から原価まで売り値を$10$円下げるごとに，$N$は$5$ずつ増えることがわかっている．また，売り値は定価を超えず，原価も下回らないとする．この店での$1$日の$\mathrm{A}$の売り上げ全体の利益を最大にする売り値と，そのときの$N$を求めよ．
(3)$\log_23,\ \log_47,\ \log_828$を小さい順に並べよ．
(4)空間の$3$点$\mathrm{A}(1,\ 1,\ 1)$，$\mathrm{B}(0,\ 2,\ 3)$，$\mathrm{C}(-1,\ 0,\ 0)$の定める平面を$\alpha$とする．点$\mathrm{P}(2,\ 3,\ z)$が平面$\alpha$上にあるとき，$z$の値を求めよ．
(1)標高$376 \, \mathrm{m}$の地点から富士山に登りはじめた．一般に，$2$地点の大気圧の比はその$2$地点の高度差の指数関数である．この日の大気圧は，高度が$850 \, \mathrm{m}$上昇するごとに$10 \, \%$ずつ減少していた．登りはじめた地点の大気圧は$990 \, \mathrm{hPa}$であった．この日の富士山の山頂$3776 \, \mathrm{m}$での大気圧は何$\mathrm{hPa}$か．答は小数第$1$位を四捨五入し，整数で答えよ．
(2)ある店において，原価が$200$円，定価が$350$円の商品$\mathrm{A}$の$1$日の売り上げ総数を$N$とする．$\mathrm{A}$の売り値が定価通りのときには$N=35$であり，定価から原価まで売り値を$10$円下げるごとに，$N$は$5$ずつ増えることがわかっている．また，売り値は定価を超えず，原価も下回らないとする．この店での$1$日の$\mathrm{A}$の売り上げ全体の利益を最大にする売り値と，そのときの$N$を求めよ．
(3)$\log_23,\ \log_47,\ \log_828$を小さい順に並べよ．
(4)空間の$3$点$\mathrm{A}(1,\ 1,\ 1)$，$\mathrm{B}(0,\ 2,\ 3)$，$\mathrm{C}(-1,\ 0,\ 0)$の定める平面を$\alpha$とする．点$\mathrm{P}(2,\ 3,\ z)$が平面$\alpha$上にあるとき，$z$の値を求めよ．