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獨協大学 私立 獨協大学 2015年 第1問
次の設問の空欄を,あてはまる数値や記号,式などで埋めなさい.

(1)$a$を正の定数とするとき,方程式$x^2-y^2+ax-y+2=0$が$2$直線を表すとする.$a=[$1$]$のとき,$2$直線の方程式はそれぞれ$[$2$]$,$[$3$]$となる.ただし,$[$2$]$,$[$3$]$は解答の順序を問わない.
(2)$\triangle \mathrm{ABC}$の各辺の長さを$\mathrm{AB}=c$,$\mathrm{BC}=a$,$\mathrm{CA}=b$とする.$a=2$,$b=3$のとき,$c$のとりうる値の範囲は$[$4$]$である.また,$\angle \mathrm{C}$の大きさが${90}^\circ$のとき,$c=[$5$]$となる.
(3)$a>0$かつ$a^{2p}=5$であるとき,$\displaystyle \frac{a^{2p}-a^{-2p}}{a^p+a^{-p}}$の値は$[$6$]$である.
(4)関数$y={(\log_3 x)}^2-\log_3 x^4+5 (1 \leqq x \leqq 27)$は,$x=[$7$]$で最大値$[$8$]$をとり,$x=[$9$]$で最小値$[$10$]$をとる.
(5)関数$f(x)$が等式$\displaystyle f(x)=2x^2+\int_{-2}^0 xf(t) \, dt+\int_0^2 f(t) \, dt$を満たすとき,$f(x)=[$11$]$である.
(6)男性$8$人,女性$10$人からなる企業があるとする.このとき,男性$2$人,女性$3$人の役員を選ぶ場合の数は$[$12$]$通りである.また,この$5$人の役員を選んだとき,役員から社長と副社長をそれぞれ$1$人選出する場合の数は$[$13$]$通りである.
(7)ベクトル$\overrightarrow{a}=(2,\ 1)$に垂直で,大きさが$\sqrt{5}$のベクトルは$2$つあり,それぞれを$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$とすると,$\overrightarrow{b}=([$14$])$,$\overrightarrow{c}=([$15$])$である.ただし,$[$14$]$,$[$15$]$は解答の順序を問わない.
(8)数列$4,\ 9,\ 16,\ 25,\ 36,\ \cdots$について考える.この数列の第$n$項を$a_n$で表すと,$a_n=[$16$]$となるので,初項から第$n$項までの和$S_n$は$S_n=[$17$]n^3+[$18$]n^2+[$19$]n$と表すことができる.
愛知工業大学 私立 愛知工業大学 2014年 第1問
次の$[ ]$を適当に補え.

(1)$ab(a+b)-2bc(b-c)+ca(2c-a)-3abc$を因数分解すると$[ア]$となる.
(2)自然数$n$をいくつかの$1$と$2$の和で表すときの表し方の総数を$a(n)$とする.ただし,和の順序を変えた表し方は同じ表し方とする.例えば,$4=2+2$,$4=2+1+1$,$4=1+1+1+1$であるから,$a(4)=3$である.このとき,$a(9)=[イ]$,$a(2014)=[ウ]$である.
(3)数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が$\displaystyle S_n=\frac{n}{n+1}$であるとき,$a_n=[エ]$,$\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{1}{a_k}=[オ]$である.
(4)$0 \leqq \theta \leqq \pi$とする.$\sin \theta+\cos \theta=t$とすると,$t$のとりうる値の範囲は$[カ] \leqq t \leqq [キ]$であり,$\sin \theta+\cos \theta+2 \sin 2\theta$の最大値は$[ク]$,最小値は$[ケ]$である.
(5)$\log_2 64=[コ]$である.また,$x$を$1$でない正の数とするとき,$\log_4 x^2-\log_x 64 \leqq 1$をみたす$x$の範囲は$[サ]$である.
(6)$f(x)=\sin 2x$とするとき,$f^\prime(x)=[シ]$である.また,$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{6}} \sin^2 2x \cos 2x \, dx=[ス]$である.
島根大学 国立 島根大学 2012年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)$2$または$3$を,順序を考慮して合計$n$になるまで加える方法が何通りあるかを考える.たとえば,$n=5$のときは$2+3,\ 3+2$の$2$通りあり,$n=6$のときは$2+2+2,\ 3+3$の$2$通りある.$n=15$のときに何通りあるかを答えよ.
(2)硬貨を投げ,表が出れば$2$,裏が出れば$3$を加えるものとする.$0$からはじめて合計が$15$以上になるまで硬貨投げを繰り返すとき,合計が$15$になる確率を求めよ.
島根大学 国立 島根大学 2012年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)$2$または$3$を,順序を考慮して合計$n$になるまで加える方法が何通りあるかを考える.たとえば,$n=5$のときは$2+3,\ 3+2$の$2$通りあり,$n=6$のときは$2+2+2,\ 3+3$の$2$通りある.$n=15$のときに何通りあるかを答えよ.
(2)硬貨を投げ,表が出れば$2$,裏が出れば$3$を加えるものとする.$0$からはじめて合計が$15$以上になるまで硬貨投げを繰り返すとき,合計が$15$になる確率を求めよ.
宮城教育大学 国立 宮城教育大学 2012年 第2問
$a,\ b,\ c$は相異なる実数で,$abc=-27$を満たしている.さらに,$a,\ b,\ c$はこの順で等比数列であり,$a,\ b,\ c$の順序を適当に変えると等差数列になる.このとき,$a,\ b,\ c$を求めよ.
倉敷芸術科学大学 私立 倉敷芸術科学大学 2011年 第5問
定数$a,\ b$に対し,3つの数$a,\ -2a,\ b$はこの順序で等比数列をなす.また,適当に並べかえると初項が1,公差が$d$の等差数列になる.このとき,$a,\ b,\ d$の値を求めよ.
早稲田大学 私立 早稲田大学 2011年 第4問
公正な硬貨$X$を$3$回投げる.「$1$回目に表が出る」という事象を$A$,「$3$回目に表が出る」という事象を$B$,「試行結果が裏→表の順序で出ることはない」という事象を$C$とする.このとき,
\[ P(A \cap C)-P(A)P(C)=\frac{[ス]}{[セ]} \]
である.

次に,硬貨$X$が必ずしも公正でなく表の出る確率が$a (0<a<1)$,裏の出る確率が$1-a$であるとする.この場合の確率を$P_a$で表すとき,
\[ \frac{P_a(A)P_a(B)P_a(C)}{P_a(A \cap B \cap C)} \]
を最小にする$a$の値は$\displaystyle \frac{\sqrt{[ソ]}}{[タ]}$である.

ただし,$[セ]$,$[タ]$はできるだけ小さな自然数で答えること.
早稲田大学 私立 早稲田大学 2011年 第4問
公正な硬貨$X$を$3$回投げる.「$1$回目に表が出る」という事象を$A$,「$3$回目に表が出る」という事象を$B$,「試行結果が裏→表の順序で出ることはない」という事象を$C$とする.このとき,
\[ P(A \cap C)-P(A)P(C)=\frac{[ス]}{[セ]} \]
である.

次に,硬貨$X$が必ずしも公正でなく表の出る確率が$a (0<a<1)$,裏の出る確率が$1-a$であるとする.この場合の確率を$P_a$で表すとき,
\[ \frac{P_a(A)P_a(B)P_a(C)}{P_a(A \cap B \cap C)} \]
を最小にする$a$の値は$\displaystyle \frac{\sqrt{[ソ]}}{[タ]}$である.

ただし,$[セ]$,$[タ]$はできるだけ小さな自然数で答えること.
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「順序」とは・・・

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