「順列」について
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国立 鹿児島大学 2012年 第1問次の各問いに答えよ．
(1)$\mathrm{KADAI}$という語の$5$文字を並べて得られる順列のうち，$2$つの$\mathrm{A}$が隣り合わないものの総数を求めよ．
(2)$x^2-9x+14>0$を満たさない整数$x$で，$3$の倍数でないものをすべて求めよ．
(3)三角形$\mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{D}$，辺$\mathrm{AC}$の中点を$\mathrm{E}$とする．$\mathrm{BE}=\mathrm{CD}$ならば$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$であることを示せ．
(1)$\mathrm{KADAI}$という語の$5$文字を並べて得られる順列のうち，$2$つの$\mathrm{A}$が隣り合わないものの総数を求めよ．
(2)$x^2-9x+14>0$を満たさない整数$x$で，$3$の倍数でないものをすべて求めよ．
(3)三角形$\mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{D}$，辺$\mathrm{AC}$の中点を$\mathrm{E}$とする．$\mathrm{BE}=\mathrm{CD}$ならば$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$であることを示せ．
私立 北海道科学大学 2012年 第9問$\mathrm{D}$，$\mathrm{O}$，$\mathrm{K}$，$\mathrm{O}$，$\mathrm{D}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{I}$の$7$文字から作られる順列を考える．
(1)すべての順列の総数は$[$1$]$通りである．
(2)$\mathrm{O}$，$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{I}$の$4$文字のどの$2$文字も隣り合わない順列の総数は$[$2$]$通りである．
(1)すべての順列の総数は$[$1$]$通りである．
(2)$\mathrm{O}$，$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{I}$の$4$文字のどの$2$文字も隣り合わない順列の総数は$[$2$]$通りである．
公立 福岡女子大学 2011年 第3問箱の中に赤いボールが$m$個，白いボールが$n$個入っており，各ボールには異なる名前が付けられている．次の問に答えなさい．
(1)整数$l$を$1 \leqq l \leqq m+n$とする．箱から異なる$l$個のボールを取り出して並べる順列の総数を求めなさい．
(2)整数$k$を$1 \leqq k \leqq l$とする．$(1)$の順列のうち，先頭からかぞえて$k$番目に赤いボールが来る順列の総数を求めなさい．
(3)$l$人が順番にこの箱からボールを$1$つずつ取り出し，取り出したボールは元に戻さないとする．$k$番目の人が赤いボールを取り出す確率を求めなさい．
(1)整数$l$を$1 \leqq l \leqq m+n$とする．箱から異なる$l$個のボールを取り出して並べる順列の総数を求めなさい．
(2)整数$k$を$1 \leqq k \leqq l$とする．$(1)$の順列のうち，先頭からかぞえて$k$番目に赤いボールが来る順列の総数を求めなさい．
(3)$l$人が順番にこの箱からボールを$1$つずつ取り出し，取り出したボールは元に戻さないとする．$k$番目の人が赤いボールを取り出す確率を求めなさい．