「項目」について
タグ「項目」の検索結果
（1ページ目：全8問中1問～10問を表示）
国立 岩手大学 2015年 第1問関数$f(x)=x^3-3x$について，以下の問いに答えよ．
(1)関数$f(x)$の増減表をかいて極値を求め，$y=f(x)$のグラフの概形を描け．
(2)$2$次関数$g(x)$で，次の$3$項目が$f(x)$と一致するものを求めよ．
$①$ \ 極小値 \quad $②$ \ 極小値をとるときの$x$の値 \quad $③$ \ $x=0$における値
(3)$(2)$で求めた$g(x)$に対して，定積分$\displaystyle \int_{-1}^1 |g(x)| \, dx$を求めよ．
(1)関数$f(x)$の増減表をかいて極値を求め，$y=f(x)$のグラフの概形を描け．
(2)$2$次関数$g(x)$で，次の$3$項目が$f(x)$と一致するものを求めよ．
$①$ \ 極小値 \quad $②$ \ 極小値をとるときの$x$の値 \quad $③$ \ $x=0$における値
(3)$(2)$で求めた$g(x)$に対して，定積分$\displaystyle \int_{-1}^1 |g(x)| \, dx$を求めよ．
私立 東京理科大学 2015年 第1問次の$[ア]$～$[ヒ]$にあてはまる$0$から$9$までの数字，および，$[あ]$にあてはまる$+$か$-$の符号を入れよ．
$p$を$3$で割り切れない整数とする．このとき，整数$a$と$b$に対し，
「$pa-b$が$3$の倍数ならば，$a-pb$も$3$の倍数になる．」
がわかる．これを認めて，$2$つの整数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$を以下のように定める．$a_1=1$とし，$b_1$は$0$，$1$，$2$いずれかの数で$pa_1-b_1$が$3$の倍数になるようなものとし，$n=2,\ 3,\ \cdots$に対し，$a_n,\ b_n$を次のように定める．
\begin{itemize}
$\displaystyle a_n=\frac{1}{3}(a_{n-1}-pb_{n-1})$
$b_n$は，$0,\ 1,\ 2$いずれかの数で$pa_n-b_n$が$3$の倍数となるようなものとする．
\end{itemize}
このように定められた$2$つの整数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$について，以下の各問いに答えよ．
(1)$p=8$のとき，$b_1=[ア]$，$a_2=-[イ]$，$b_2=[ウ]$，$a_3=-[エ]$，$b_4=[オ]$，$a_4=-[カ]$，$b_4=[キ]$，$a_5=-[ク]$，$b_5=[ケ]$，$a_6=-[コ]$となる．
(2)$p=-13$のとき，$a_{190}=[サ]$，$b_{190}=[シ]$，$a_{191}=[ス]$，$b_{191}=[セ]$，$a_{192}=[ソ]$，$b_{192}=[タ]$となる．
(3)$p=-13$のとき，$\displaystyle \sum_{k=1}^{200} a_k=[チ][ツ][テ]$となる．
(4)$p=-13$のとき，$\displaystyle \sum_{k=1}^{30} k^2b_k=\kakkofour{ト}{ナ}{ニ}{ヌ}$となる．
(5)$p=3^{11}+1$のとき，数列$\{b_n\}$の第$2$項目以降で$0$でない値が初めて出てくるのは，第$[ネ][ノ]$項目であり，その項の値は$[ハ]$である．
(6)数列$\{b_n\}$のすべての項が$1$となるような整数$p$で絶対値が最小となるものは，$[あ] [ヒ]$である．$0$のときは，$+0$で表すものとする．
$p$を$3$で割り切れない整数とする．このとき，整数$a$と$b$に対し，
「$pa-b$が$3$の倍数ならば，$a-pb$も$3$の倍数になる．」
がわかる．これを認めて，$2$つの整数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$を以下のように定める．$a_1=1$とし，$b_1$は$0$，$1$，$2$いずれかの数で$pa_1-b_1$が$3$の倍数になるようなものとし，$n=2,\ 3,\ \cdots$に対し，$a_n,\ b_n$を次のように定める．
\begin{itemize}
$\displaystyle a_n=\frac{1}{3}(a_{n-1}-pb_{n-1})$
$b_n$は，$0,\ 1,\ 2$いずれかの数で$pa_n-b_n$が$3$の倍数となるようなものとする．
\end{itemize}
このように定められた$2$つの整数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$について，以下の各問いに答えよ．
(1)$p=8$のとき，$b_1=[ア]$，$a_2=-[イ]$，$b_2=[ウ]$，$a_3=-[エ]$，$b_4=[オ]$，$a_4=-[カ]$，$b_4=[キ]$，$a_5=-[ク]$，$b_5=[ケ]$，$a_6=-[コ]$となる．
(2)$p=-13$のとき，$a_{190}=[サ]$，$b_{190}=[シ]$，$a_{191}=[ス]$，$b_{191}=[セ]$，$a_{192}=[ソ]$，$b_{192}=[タ]$となる．
(3)$p=-13$のとき，$\displaystyle \sum_{k=1}^{200} a_k=[チ][ツ][テ]$となる．
(4)$p=-13$のとき，$\displaystyle \sum_{k=1}^{30} k^2b_k=\kakkofour{ト}{ナ}{ニ}{ヌ}$となる．
(5)$p=3^{11}+1$のとき，数列$\{b_n\}$の第$2$項目以降で$0$でない値が初めて出てくるのは，第$[ネ][ノ]$項目であり，その項の値は$[ハ]$である．
(6)数列$\{b_n\}$のすべての項が$1$となるような整数$p$で絶対値が最小となるものは，$[あ] [ヒ]$である．$0$のときは，$+0$で表すものとする．
公立 北九州市立大学 2015年 第1問自然数の列を区切って，次のように群に分ける．第$1$群に入る項の個数は$1$個である．また，第$n+1$群に入る項の個数は第$n$群の最後の項と同じ数とする．ただし，$n$は自然数である．また，群に入る項が$1$個の場合は，その数が最初の項でありかつ最後の項であるとする．
\[ |\ 1 \ |\ 2 \ |\ 3,\ 4 \ |\ 5,\ 6,\ 7,\ 8 \ |\ 9,\cdots \]
第$n$群の最後の項を$b_n$とおき，第$n$群に入る項の個数を$c_n$とおく．以下の問題に答えよ．
(1)項$b_3,\ b_4,\ b_5$を求めよ．また，項$b_n$を$n$を用いて表せ．
(2)項数$c_n$を$n$を用いて表せ．
(3)$1000$は第何群の第何項目であるかを求めよ．
(4)$n$が$3$以上の奇数のとき，第$n$群の最初の項は$3$の倍数であることを示せ．
(5)$n$が$3$以上の奇数のとき，第$n$群または第$n+1$群に含まれる項のうち$3$の倍数である項の個数を$n$を用いて表せ．
\[ |\ 1 \ |\ 2 \ |\ 3,\ 4 \ |\ 5,\ 6,\ 7,\ 8 \ |\ 9,\cdots \]
第$n$群の最後の項を$b_n$とおき，第$n$群に入る項の個数を$c_n$とおく．以下の問題に答えよ．
(1)項$b_3,\ b_4,\ b_5$を求めよ．また，項$b_n$を$n$を用いて表せ．
(2)項数$c_n$を$n$を用いて表せ．
(3)$1000$は第何群の第何項目であるかを求めよ．
(4)$n$が$3$以上の奇数のとき，第$n$群の最初の項は$3$の倍数であることを示せ．
(5)$n$が$3$以上の奇数のとき，第$n$群または第$n+1$群に含まれる項のうち$3$の倍数である項の個数を$n$を用いて表せ．
私立 早稲田大学 2013年 第1問一般項が$a_k=2k-1$である数列に，次のような規則で縦棒で仕切りを入れて区分けする．その規則とは，区分けされた$n$番目の部分（これを第$n$群と呼ぶことにする）が$2n-1$個の項からなるように仕切るものである．
\[ 1 \;\biggl|\; 3,\ 5,\ 7 \;\biggl|\; 9,\ 11,\ 13,\ 15,\ 17 \;\biggl|\; 19,\ 21,\ 23,\ 25,\ 27,\ 29,\ 31 \;\biggl|\; 33,\ 35,\ 37,\ \cdots \]
このとき，例えば，第$3$群は，$9,\ 11,\ 13,\ 15,\ 17$の$5$つの項からなるので，第$3$群の初項は$9$，末項は$17$，中央の項は$3$項目の$13$である．また，第$3$群の総和は$9+11+13+15+17=65$であり，$15$は第$3$群の第$4$項である．次の問に答えよ．
(1)第$n$群の初項を$n$の式で表せ．
(2)第$n$群の中央の項を$n$の式で表せ．
(3)第$n$群の項の総和$S(n)$を$n$の式で表せ．
(4)第$1$群から第$n$群までの中央の項の総和を$n$の式で表せ．
(5)$2013$は第何群の第何項か．
\[ 1 \;\biggl|\; 3,\ 5,\ 7 \;\biggl|\; 9,\ 11,\ 13,\ 15,\ 17 \;\biggl|\; 19,\ 21,\ 23,\ 25,\ 27,\ 29,\ 31 \;\biggl|\; 33,\ 35,\ 37,\ \cdots \]
このとき，例えば，第$3$群は，$9,\ 11,\ 13,\ 15,\ 17$の$5$つの項からなるので，第$3$群の初項は$9$，末項は$17$，中央の項は$3$項目の$13$である．また，第$3$群の総和は$9+11+13+15+17=65$であり，$15$は第$3$群の第$4$項である．次の問に答えよ．
(1)第$n$群の初項を$n$の式で表せ．
(2)第$n$群の中央の項を$n$の式で表せ．
(3)第$n$群の項の総和$S(n)$を$n$の式で表せ．
(4)第$1$群から第$n$群までの中央の項の総和を$n$の式で表せ．
(5)$2013$は第何群の第何項か．
国立 大分大学 2012年 第1問数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項目までの和$S_n$が$\displaystyle S_n=\frac{3}{2}a_n-n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$をみたす．
(1)$a_1$を求めなさい．
(2)$a_2$を求めなさい．
(3)一般項$a_n$を求めなさい．
(1)$a_1$を求めなさい．
(2)$a_2$を求めなさい．
(3)一般項$a_n$を求めなさい．
国立 大分大学 2012年 第1問数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項目までの和$S_n$が$\displaystyle S_n=\frac{3}{2}a_n-n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$をみたす．
(1)$a_1$を求めなさい．
(2)$a_2$を求めなさい．
(3)一般項$a_n$を求めなさい．
(1)$a_1$を求めなさい．
(2)$a_2$を求めなさい．
(3)一般項$a_n$を求めなさい．
国立 大分大学 2012年 第1問数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項目までの和$S_n$が$\displaystyle S_n=\frac{3}{2}a_n-n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$をみたす．
(1)$a_1$を求めなさい．
(2)$a_2$を求めなさい．
(3)一般項$a_n$を求めなさい．
(1)$a_1$を求めなさい．
(2)$a_2$を求めなさい．
(3)一般項$a_n$を求めなさい．
私立 京都薬科大学 2011年 第1問次の$[ ]$にあてはまる数または式を記入せよ．
(1)$\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle\frac{2}{1+\displaystyle\frac{3}{1+\displaystyle\frac{4}{1+\displaystyle\frac{5}{6}}}}}$を簡単にすると，$\displaystyle \frac{[ ]}{[ ]}$となる．
(2)整式$x^{2011}$を$x^2+1$で割った余りは，$[ ]$となる．
(3)対数方程式$\log_{x-1}(x^3-3x^2-x+3)=2$を解くと，$x=[ ]$となる．
(4)$-{90}^\circ<x<0^\circ$において，$\displaystyle \sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}=8$のとき，$\displaystyle \tan \frac{x}{2}=[ ]$となる．
(5)第$1$項から第$n$項（$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$）までの和が$3n^2-n$である数列の第$100$項目の数は$[ ]$である．
(1)$\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle\frac{2}{1+\displaystyle\frac{3}{1+\displaystyle\frac{4}{1+\displaystyle\frac{5}{6}}}}}$を簡単にすると，$\displaystyle \frac{[ ]}{[ ]}$となる．
(2)整式$x^{2011}$を$x^2+1$で割った余りは，$[ ]$となる．
(3)対数方程式$\log_{x-1}(x^3-3x^2-x+3)=2$を解くと，$x=[ ]$となる．
(4)$-{90}^\circ<x<0^\circ$において，$\displaystyle \sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}=8$のとき，$\displaystyle \tan \frac{x}{2}=[ ]$となる．
(5)第$1$項から第$n$項（$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$）までの和が$3n^2-n$である数列の第$100$項目の数は$[ ]$である．