「面積」について
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国立 香川大学 2014年 第1問$1$辺の長さが$1$の正六角形$\mathrm{ABCDEF}$において，$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}$，$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{AF}}$と定める．このとき，次の問に答えよ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AE}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$で表せ．
(2)辺$\mathrm{CD}$上に点$\mathrm{G}$を，辺$\mathrm{DE}$上に点$\mathrm{H}$をとり，線分$\mathrm{AG}$と$\mathrm{AH}$で正六角形の面積を$3$等分する．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{AG}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$で表せ．
(3)$\overrightarrow{\mathrm{AG}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$のなす角を$\theta$とするとき，$\cos \theta$の値を求めよ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AE}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$で表せ．
(2)辺$\mathrm{CD}$上に点$\mathrm{G}$を，辺$\mathrm{DE}$上に点$\mathrm{H}$をとり，線分$\mathrm{AG}$と$\mathrm{AH}$で正六角形の面積を$3$等分する．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{AG}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$で表せ．
(3)$\overrightarrow{\mathrm{AG}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$のなす角を$\theta$とするとき，$\cos \theta$の値を求めよ．
国立 香川大学 2014年 第2問座標平面の原点を$\mathrm{O}$とし，点$\mathrm{A}$を第$1$象限に，点$\mathrm{B}$を$x$軸の正の部分に，$\mathrm{AO}=\mathrm{AB}=1$となるようにとる．このとき，次の問に答えよ．
(1)二等辺三角形$\mathrm{AOB}$の底角を$\theta$とするとき，頂点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の座標を$\theta$を用いて表せ．
(2)$3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を通る放物線を$C:y=f(x)$とする．このとき，$f(x)$を求めよ．
(3)放物線$C$と$x$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．
(4)面積$S$の最大値と，そのときの$\theta$の値を求めよ．
(1)二等辺三角形$\mathrm{AOB}$の底角を$\theta$とするとき，頂点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の座標を$\theta$を用いて表せ．
(2)$3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を通る放物線を$C:y=f(x)$とする．このとき，$f(x)$を求めよ．
(3)放物線$C$と$x$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．
(4)面積$S$の最大値と，そのときの$\theta$の値を求めよ．
国立 香川大学 2014年 第4問曲線$C_1:y=x^3-2x^2$，$C_2:y=x^2+ax+1$について，次の問に答えよ．
(1)曲線$C_1$の概形をかけ．
(2)曲線$C_1$と$x$軸の共有点で原点と異なるものを$\mathrm{P}$とする．点$\mathrm{P}$における$C_1$の接線$\ell$の方程式を求めよ．
(3)$(2)$で求めた直線$\ell$が曲線$C_2$の接線となるような$a$の値をすべて求めよ．
(4)$a$が$(3)$で求めた値のうち最小の値をとるとき，曲線$C_2$と直線$\ell$および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．
(1)曲線$C_1$の概形をかけ．
(2)曲線$C_1$と$x$軸の共有点で原点と異なるものを$\mathrm{P}$とする．点$\mathrm{P}$における$C_1$の接線$\ell$の方程式を求めよ．
(3)$(2)$で求めた直線$\ell$が曲線$C_2$の接線となるような$a$の値をすべて求めよ．
(4)$a$が$(3)$で求めた値のうち最小の値をとるとき，曲線$C_2$と直線$\ell$および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．
国立 香川大学 2014年 第1問$1$辺の長さが$1$の正六角形$\mathrm{ABCDEF}$において，$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}$，$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{AF}}$と定める．このとき，次の問に答えよ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AE}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$で表せ．
(2)辺$\mathrm{CD}$上に点$\mathrm{G}$を，辺$\mathrm{DE}$上に点$\mathrm{H}$をとり，線分$\mathrm{AG}$と$\mathrm{AH}$で正六角形の面積を$3$等分する．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{AG}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$で表せ．
(3)$\overrightarrow{\mathrm{AG}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$のなす角を$\theta$とするとき，$\cos \theta$の値を求めよ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AE}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$で表せ．
(2)辺$\mathrm{CD}$上に点$\mathrm{G}$を，辺$\mathrm{DE}$上に点$\mathrm{H}$をとり，線分$\mathrm{AG}$と$\mathrm{AH}$で正六角形の面積を$3$等分する．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{AG}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$で表せ．
(3)$\overrightarrow{\mathrm{AG}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$のなす角を$\theta$とするとき，$\cos \theta$の値を求めよ．
国立 香川大学 2014年 第2問座標平面の原点を$\mathrm{O}$とし，点$\mathrm{A}$を第$1$象限に，点$\mathrm{B}$を$x$軸の正の部分に，$\mathrm{AO}=\mathrm{AB}=1$となるようにとる．このとき，次の問に答えよ．
(1)二等辺三角形$\mathrm{AOB}$の底角を$\theta$とするとき，頂点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の座標を$\theta$を用いて表せ．
(2)$3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を通る放物線を$C:y=f(x)$とする．このとき，$f(x)$を求めよ．
(3)放物線$C$と$x$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．
(4)面積$S$の最大値と，そのときの$\theta$の値を求めよ．
(1)二等辺三角形$\mathrm{AOB}$の底角を$\theta$とするとき，頂点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の座標を$\theta$を用いて表せ．
(2)$3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$を通る放物線を$C:y=f(x)$とする．このとき，$f(x)$を求めよ．
(3)放物線$C$と$x$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．
(4)面積$S$の最大値と，そのときの$\theta$の値を求めよ．
国立 香川大学 2014年 第4問関数$f(x)=xe^{2-x}$について，次の問に答えよ．
(1)曲線$C:y=f(x)$の概形をかけ．
(2)曲線$C$の接線のうち傾きが最小のものを$\ell$とするとき，$\ell$の方程式を求めよ．
(3)曲線$C$と直線$\ell$および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．
(1)曲線$C:y=f(x)$の概形をかけ．
(2)曲線$C$の接線のうち傾きが最小のものを$\ell$とするとき，$\ell$の方程式を求めよ．
(3)曲線$C$と直線$\ell$および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．
国立 香川大学 2014年 第1問関数$f(x)=xe^{2-x}$について，次の問に答えよ．
(1)曲線$C:y=f(x)$の概形をかけ．
(2)曲線$C$の接線のうち傾きが最小のものを$\ell$とするとき，$\ell$の方程式を求めよ．
(3)曲線$C$と直線$\ell$および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．
(1)曲線$C:y=f(x)$の概形をかけ．
(2)曲線$C$の接線のうち傾きが最小のものを$\ell$とするとき，$\ell$の方程式を求めよ．
(3)曲線$C$と直線$\ell$および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．
国立 高知大学 2014年 第1問$0 \leqq \theta \leqq \pi$とする．関数$f(x)=(x-\cos \theta+\sin \theta)^2+2 \sin^2 \theta-1$について，次の問いに答えよ．
(1)方程式$f(x)=0$が実数解を持つような$\theta$の範囲を求めよ．
(2)方程式$f(x)=0$が実数解を持つとき，その二つの解を$\alpha,\ \beta$とする．このとき，$\alpha+\beta$の最大値および最小値を求めよ．
(3)関数$y=f(x)$のグラフと$x$軸で囲まれる部分の面積が$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{3}$となるときの$\theta$の値を求めよ．
(1)方程式$f(x)=0$が実数解を持つような$\theta$の範囲を求めよ．
(2)方程式$f(x)=0$が実数解を持つとき，その二つの解を$\alpha,\ \beta$とする．このとき，$\alpha+\beta$の最大値および最小値を求めよ．
(3)関数$y=f(x)$のグラフと$x$軸で囲まれる部分の面積が$\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{3}$となるときの$\theta$の値を求めよ．
国立 小樽商科大学 2014年 第2問$a$を正の実数とする．$xy$平面上の放物線$y=x^2$上に，点$\displaystyle \mathrm{A} \left( -\frac{1}{a},\ \frac{1}{a^2} \right)$および点$\mathrm{B}(2a,\ 4a^2)$をとる．また点$\mathrm{O}$を原点とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)直線$\mathrm{AB}$と$y$軸の交点$\mathrm{C}$の座標を求めよ．
(2)$\triangle \mathrm{OAB}$の面積を$S(a)$とする．$a$が正の実数全体を動くとき，$S(a)$を最小にする$a$の値と，そのときの$S(a)$の値を求めよ．
(1)直線$\mathrm{AB}$と$y$軸の交点$\mathrm{C}$の座標を求めよ．
(2)$\triangle \mathrm{OAB}$の面積を$S(a)$とする．$a$が正の実数全体を動くとき，$S(a)$を最小にする$a$の値と，そのときの$S(a)$の値を求めよ．
国立 小樽商科大学 2014年 第4問下図のように半径$1$の円$C_1$の内部に半径$x$の円$C_2$と半径$(1-x)$の円$C_3$が内接している．ただし$0<x<1$とする．円$C_1$の内部で円$C_2$と円$C_3$の外部の部分（図の斜線部分）の面積の最大値を求めよ．
（図は省略）
（図は省略）