「面積」について
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国立 静岡大学 2015年 第1問$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{c}$とおき，$|\overrightarrow{b}|=1$，$|\overrightarrow{c}|=\sqrt{3}$，$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}=1$であるとする．辺$\mathrm{BC}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{D}$，線分$\mathrm{AD}$に関して$\mathrm{B}$と対称な点を$\mathrm{E}$，直線$\mathrm{AE}$と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{F}$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)$\triangle \mathrm{ABC}$の面積$S_1$を求めよ．
(2)$\overrightarrow{\mathrm{AE}}$を$\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(3)$\overrightarrow{\mathrm{AF}}$を$\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(4)$\mathrm{DF}:\mathrm{BC}$を求めよ．
(5)$\triangle \mathrm{DEF}$の面積$S_2$を求めよ．
(1)$\triangle \mathrm{ABC}$の面積$S_1$を求めよ．
(2)$\overrightarrow{\mathrm{AE}}$を$\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(3)$\overrightarrow{\mathrm{AF}}$を$\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(4)$\mathrm{DF}:\mathrm{BC}$を求めよ．
(5)$\triangle \mathrm{DEF}$の面積$S_2$を求めよ．
国立 熊本大学 2015年 第1問$a$を実数とする．曲線$C_1:y=x^2$上の点$(a,\ a^2)$における接線を$\ell$とする．曲線$C_2$を$y=x^2-1$とする．以下の問いに答えよ．
(1)$\ell$と$C_2$とで囲まれた部分の面積を求めよ．
(2)$\displaystyle a=\frac{1}{\sqrt{2}}$とする．曲線$C_3:y=-x^2+1$と$C_2$とで囲まれた部分は$\ell$によって$2$つの部分に分けられる．これらのうち，点$\displaystyle \left( 0,\ \frac{1}{2} \right)$を含む部分の面積を求めよ．
(1)$\ell$と$C_2$とで囲まれた部分の面積を求めよ．
(2)$\displaystyle a=\frac{1}{\sqrt{2}}$とする．曲線$C_3:y=-x^2+1$と$C_2$とで囲まれた部分は$\ell$によって$2$つの部分に分けられる．これらのうち，点$\displaystyle \left( 0,\ \frac{1}{2} \right)$を含む部分の面積を求めよ．
国立 香川大学 2015年 第3問$2$次関数$y=f(x)$のグラフは，点$\displaystyle \left( \frac{3}{2}a, -a \right)$を頂点とし，点$(a,\ 0)$を通る放物線である．ただし，$a \neq 0$とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)$2$次関数$y=f(x)$を$a$を用いて表せ．
(2)$a>0$とするとき，放物線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積$S(a)$を，積分を計算することによって求めよ．
(3)$S(2^n)>7^{10}$となる最小の自然数$n$を求めよ．必要であれば，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$，$\log_{10}7=0.8451$を用いてもよい．
(1)$2$次関数$y=f(x)$を$a$を用いて表せ．
(2)$a>0$とするとき，放物線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積$S(a)$を，積分を計算することによって求めよ．
(3)$S(2^n)>7^{10}$となる最小の自然数$n$を求めよ．必要であれば，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$，$\log_{10}7=0.8451$を用いてもよい．
国立 琉球大学 2015年 第2問頂点が点$\mathrm{A}(0,\ 4)$で，点$\mathrm{B}(2,\ 0)$を通る放物線を考える．次の問いに答えよ．
(1)この放物線をグラフとする$2$次関数を求めよ．
(2)この放物線上にあり，$x$座標が$2a (a>0)$である点を$\mathrm{C}$とする．この放物線と$x$軸との交点で，点$\mathrm{B}$と異なる点を$\mathrm{D}$とする．点$\mathrm{C}$における放物線の接線$\ell_1$と点$\mathrm{D}$における放物線の接線$\ell_2$との交点$\mathrm{E}$の座標を，$a$を使って表せ．
(3)この放物線と直線$\ell_2$，および点$\mathrm{E}$を通り$y$軸に平行な直線で囲まれた部分の面積を求めよ．
(1)この放物線をグラフとする$2$次関数を求めよ．
(2)この放物線上にあり，$x$座標が$2a (a>0)$である点を$\mathrm{C}$とする．この放物線と$x$軸との交点で，点$\mathrm{B}$と異なる点を$\mathrm{D}$とする．点$\mathrm{C}$における放物線の接線$\ell_1$と点$\mathrm{D}$における放物線の接線$\ell_2$との交点$\mathrm{E}$の座標を，$a$を使って表せ．
(3)この放物線と直線$\ell_2$，および点$\mathrm{E}$を通り$y$軸に平行な直線で囲まれた部分の面積を求めよ．
国立 香川大学 2015年 第4問$2$次関数$y=f(x)$のグラフは，点$\displaystyle \left( \frac{3}{2}a, -a \right)$を頂点とし，点$(a,\ 0)$を通る放物線である．ただし，$a \neq 0$とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)$2$次関数$y=f(x)$を$a$を用いて表せ．
(2)$a>0$とするとき，放物線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積$S(a)$を，積分を計算することによって求めよ．
(3)$S(2^n)>7^{10}$となる最小の自然数$n$を求めよ．必要であれば，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$，$\log_{10}7=0.8451$を用いてもよい．
(1)$2$次関数$y=f(x)$を$a$を用いて表せ．
(2)$a>0$とするとき，放物線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積$S(a)$を，積分を計算することによって求めよ．
(3)$S(2^n)>7^{10}$となる最小の自然数$n$を求めよ．必要であれば，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$，$\log_{10}7=0.8451$を用いてもよい．
国立 香川大学 2015年 第4問$2$次関数$y=f(x)$のグラフは，点$\displaystyle \left( \frac{3}{2}a, -a \right)$を頂点とし，点$(a,\ 0)$を通る放物線である．ただし，$a \neq 0$とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)$2$次関数$y=f(x)$を$a$を用いて表せ．
(2)$a>0$とするとき，放物線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積$S(a)$を，積分を計算することによって求めよ．
(3)$S(2^n)>7^{10}$となる最小の自然数$n$を求めよ．必要であれば，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$，$\log_{10}7=0.8451$を用いてもよい．
(1)$2$次関数$y=f(x)$を$a$を用いて表せ．
(2)$a>0$とするとき，放物線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積$S(a)$を，積分を計算することによって求めよ．
(3)$S(2^n)>7^{10}$となる最小の自然数$n$を求めよ．必要であれば，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$，$\log_{10}7=0.8451$を用いてもよい．
国立 佐賀大学 2015年 第2問直線$\ell:y=ax+b$と曲線$C:y=\log x (x>0)$は接するものとする．ただし，$a,\ b$は定数であり，$a>0$とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)$b$を$a$を用いて表せ．
(2)$\ell$と$C$および$x$軸で囲まれた図形の面積を$S$とする．$0<a<1$のとき，$S$を$a$を用いて表せ．
(1)$b$を$a$を用いて表せ．
(2)$\ell$と$C$および$x$軸で囲まれた図形の面積を$S$とする．$0<a<1$のとき，$S$を$a$を用いて表せ．
国立 鳥取大学 2015年 第1問四角形$\mathrm{ABCD}$において，$\mathrm{AB}=2 \sqrt{2}$，$\mathrm{BC}=\sqrt{6}+\sqrt{2}$，$\mathrm{CD}=2$，$\angle \mathrm{B}={60}^\circ$，$\angle \mathrm{C}={75}^\circ$のとき，この四角形の面積を求めよ．
国立 九州工業大学 2015年 第1問関数$f(x)=e^{-x}\cos \sqrt{3}x$について以下の問いに答えよ．ただし，$e$は自然対数の底とする．
(1)$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{2 \sqrt{3}}{3}\pi$の範囲で$f(x)=0$をみたす$x$の値をすべて求めよ．
(2)$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{2 \sqrt{3}}{3}\pi$の範囲で$f(x)$の増減を調べよ．ただし，凹凸は調べなくてよい．
(3)部分積分を$2$回用いて$f(x)$の不定積分を求めよ．
(4)$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{2 \sqrt{3}}{3}\pi$の範囲で$2$つの曲線$y=f(x)$と$y=e^{-x}$によって囲まれた部分の面積を求めよ．
(1)$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{2 \sqrt{3}}{3}\pi$の範囲で$f(x)=0$をみたす$x$の値をすべて求めよ．
(2)$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{2 \sqrt{3}}{3}\pi$の範囲で$f(x)$の増減を調べよ．ただし，凹凸は調べなくてよい．
(3)部分積分を$2$回用いて$f(x)$の不定積分を求めよ．
(4)$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{2 \sqrt{3}}{3}\pi$の範囲で$2$つの曲線$y=f(x)$と$y=e^{-x}$によって囲まれた部分の面積を求めよ．
国立 九州工業大学 2015年 第2問座標平面上に原点を中心とする半径$1$の円$C:x^2+y^2=1$と点$\mathrm{A}(-1,\ -1)$，$\mathrm{B}(0,\ -1)$があり，点$\mathrm{A}$を通る傾き$k$の直線$\ell$を考える．直線$\ell$は円$C$と異なる$2$点で交わるものとし，点 $\mathrm{A}$から遠い方の交点を$\mathrm{P}$，近い方の交点を$\mathrm{Q}$とする．以下の問いに答えよ．
(1)直線$\ell$の方程式を$k$を用いて表せ．
(2)点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$の座標をそれぞれ$k$を用いて表せ．
(3)三角形$\mathrm{BPQ}$の面積を$k$を用いて表せ．
(4)三角形$\mathrm{BPQ}$の面積を最大にする$k$を求めよ．
(1)直線$\ell$の方程式を$k$を用いて表せ．
(2)点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$の座標をそれぞれ$k$を用いて表せ．
(3)三角形$\mathrm{BPQ}$の面積を$k$を用いて表せ．
(4)三角形$\mathrm{BPQ}$の面積を最大にする$k$を求めよ．