タグ「面積比」の検索結果

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宮崎大学 国立 宮崎大学 2016年 第1問
$\triangle \mathrm{ABC}$において,$\angle \mathrm{C}={90}^\circ$,$\mathrm{AB}:\mathrm{AC}=5:4$とする.辺$\mathrm{BC}$の点$\mathrm{C}$側の延長上に,$\mathrm{CA}=\mathrm{CD}$となる点$\mathrm{D}$をとる.辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{E}$とし,点$\mathrm{B}$から直線$\mathrm{AD}$に下した垂線を$\mathrm{BF}$とするとき,次の各問に答えよ.

(1)$\mathrm{EF}=\mathrm{EC}$を示せ.
(2)面積比$\triangle \mathrm{ABC}:\triangle \mathrm{CEF}$を求めよ.
宮崎大学 国立 宮崎大学 2016年 第2問
$\triangle \mathrm{ABC}$において,$\angle \mathrm{C}={90}^\circ$,$\mathrm{AB}:\mathrm{AC}=5:4$とする.辺$\mathrm{BC}$の点$\mathrm{C}$側の延長上に,$\mathrm{CA}=\mathrm{CD}$となる点$\mathrm{D}$をとる.辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{E}$とし,点$\mathrm{B}$から直線$\mathrm{AD}$に下した垂線を$\mathrm{BF}$とするとき,次の各問に答えよ.

(1)$\mathrm{EF}=\mathrm{EC}$を示せ.
(2)面積比$\triangle \mathrm{ABC}:\triangle \mathrm{CEF}$を求めよ.
南山大学 私立 南山大学 2016年 第3問
$3$辺の長さが$\mathrm{OP}=5$,$\mathrm{OQ}=6$,$\mathrm{PQ}=7$である$\triangle \mathrm{OPQ}$の内心を$\mathrm{I}$とし,直線$\mathrm{OI}$と辺$\mathrm{PQ}$の交点を$\mathrm{C}$とする.また,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\overrightarrow{p}$,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\overrightarrow{q}$とおく.

(1)面積比$\triangle \mathrm{IOP}:\triangle \mathrm{IOQ}:\triangle \mathrm{IPQ}$を求めよ.
(2)$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{p}$と$\overrightarrow{q}$で表せ.
(3)$\overrightarrow{\mathrm{OI}}$を$\overrightarrow{p}$と$\overrightarrow{q}$で表せ.
(4)点$\mathrm{R}$を,$\overrightarrow{\mathrm{QR}}=-\overrightarrow{p}$となるようにとり,$\triangle \mathrm{OQR}$の内心を$\mathrm{J}$とする.このとき,$k \overrightarrow{\mathrm{OI}}-\overrightarrow{\mathrm{OJ}}$と$\overrightarrow{p}$が平行となる$k$の値を求めよ.
東北学院大学 私立 東北学院大学 2016年 第1問
円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において
\[ \mathrm{AB}=3,\quad \mathrm{BC}=\mathrm{CD}=4,\quad \mathrm{DA}=5 \]
とするとき,次の問いに答えよ.

(1)$\angle \mathrm{CDA}=\theta$とするとき,$\cos \theta$の値を求めよ.
(2)対角線$\mathrm{AC}$の長さを求めよ.
(3)四角形$\mathrm{ABCD}$の面積$S$を求めよ.
(4)対角線$\mathrm{AC}$と$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{P}$とするとき,面積比$\triangle \mathrm{ABP}:\triangle \mathrm{APD}$を求めよ.
久留米大学 私立 久留米大学 2016年 第6問
平面上に三角形$\triangle \mathrm{ABC}$と点$\mathrm{P}$があり,$9 \overrightarrow{\mathrm{PA}}+4 \overrightarrow{\mathrm{PB}}+2 \overrightarrow{\mathrm{PC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$を満たしている.三角形$\triangle \mathrm{PAB}$,$\triangle \mathrm{PBC}$,$\triangle \mathrm{PCA}$の面積をそれぞれ$S_1$,$S_2$,$S_3$とするとき,面積比を求めると$S_1:S_2:S_3=[$17$]$となる.
福岡教育大学 国立 福岡教育大学 2015年 第3問
平面上に$\triangle \mathrm{ABC}$と点$\mathrm{O}$がある.$\triangle \mathrm{ABC}$の内部に点$\mathrm{D}$があって,三角形の面積比が
\[ \triangle \mathrm{DBC}:\triangle \mathrm{DCA}:\triangle \mathrm{DAB}=p:q:r \]
であるとする.次の問いに答えよ.

(1)直線$\mathrm{AD}$と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{S}$,直線$\mathrm{BD}$と辺$\mathrm{AC}$の交点を$\mathrm{T}$とするとき,$\mathrm{BS}:\mathrm{SC}$および$\mathrm{CT}:\mathrm{TA}$を$p,\ q,\ r$を用いて表せ.

(2)$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OD}}=\frac{p \overrightarrow{\mathrm{OA}}+q \overrightarrow{\mathrm{OB}}+r \overrightarrow{\mathrm{OC}}}{p+q+r}$となることを示せ.
東京医科大学 私立 東京医科大学 2015年 第2問
次の$[ ]$を埋めよ.

(1)$\displaystyle \int_0^1 {\left( x \sqrt{1-x^2} \right)}^3 \, dx=\frac{[ア]}{[イウ]}$である.
(2)座標平面における曲線$\displaystyle C:y=\frac{4}{3}x+\frac{2}{3} \sqrt{x} (x>0)$上に点$\mathrm{P}$をとり,原点$\mathrm{O}$と点$\mathrm{P}$とを結ぶ線分$\mathrm{OP}$を考える.線分$\mathrm{OP}$と曲線$C$により囲まれた図形の面積を$A$とし,線分$\mathrm{OP}$を一辺とする正方形の面積を$S$とする.点$\mathrm{P}$が曲線$C$上を動くとき,面積比$\displaystyle \frac{A}{S}$のとり得る最大値を$M$とすれば$\displaystyle M=\frac{[エ]}{[オカ]}$である.
広島女学院大学 私立 広島女学院大学 2015年 第3問
三角形$\mathrm{ABC}$において$\mathrm{AB}=6$,$\angle \mathrm{A}={60}^\circ$,$\angle \mathrm{A}$の$2$等分線と$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$とする.三角形$\mathrm{ABD}$と三角形$\mathrm{ADC}$の面積比が$2:3$のとき,次の値を求めよ.

(1)$\mathrm{AC}$の長さ$=[ ]$
(2)$\mathrm{BD}$の長さ$=[ ]$
宮城大学 公立 宮城大学 2015年 第5問
平面上の$\triangle \mathrm{ABC}$と点$\mathrm{P}$について,$\overrightarrow{\mathrm{PA}}+2 \overrightarrow{\mathrm{PB}}+3 \overrightarrow{\mathrm{PC}}=t \overrightarrow{\mathrm{AB}}$を満たすとき,次の問いに答えなさい.ここで,$t$は実数とする.

(1)$t=0$とするとき,$\triangle \mathrm{ABC}$に対して,点$\mathrm{P}$はどのような位置にあるか.また,面積比$\triangle \mathrm{PBC}:\triangle \mathrm{PCA}:\triangle \mathrm{PAB}$を求めなさい.
(2)$t$が実数全体を変化するとき,点$\mathrm{P}$はどのような図形を表すかを式で求めなさい.さらに,点$\mathrm{P}$が$\triangle \mathrm{ABC}$の内部にあるための$t$の範囲を求めなさい.
福岡教育大学 国立 福岡教育大学 2014年 第2問
平面上に$\triangle \mathrm{OAB}$と点$\mathrm{P}$があり,実数$k,\ m,\ n$に対して
\[ k \overrightarrow{\mathrm{PO}}+m \overrightarrow{\mathrm{PA}}+n \overrightarrow{\mathrm{PB}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
が成り立つとする.次の問いに答えよ.

(1)$k=4$,$m=1$,$n=2$のとき,$\triangle \mathrm{POA}$,$\triangle \mathrm{POB}$,$\triangle \mathrm{PAB}$の面積比を最も簡単な整数の比で表せ.
(2)$k$を$0$以上の定数とする.点$\mathrm{P}$が$m \geqq 0$,$n \geqq 0$,$m+n=3$を満たしながら動くとき,点$\mathrm{P}$の軌跡は線分になることを示せ.
(3)点$\mathrm{P}$が$k \geqq 1$,$m \geqq 0$,$n \geqq 0$,$m+n=3$を満たしながら動くとき,点$\mathrm{P}$の存在する領域$D$を図示せよ.また,領域$D$の面積は$\triangle \mathrm{OAB}$の面積の何倍になるかを求めよ.
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