「青色」について
タグ「青色」の検索結果
（1ページ目：全10問中1問～10問を表示）
問題集 センター試験 2015年 第4問同じ大きさの$5$枚の正方形の板を一列に並べて，図のような掲示板を作り，壁に固定する．赤色，緑色，青色のペンキを用いて，隣り合う正方形どうしが異なる色となるように，この掲示板を塗り分ける．ただし，塗り分ける際には，$3$色のペンキをすべて使わなければならないわけではなく，$2$色のペンキだけで塗り分けることがあってもよいものとする．
（図は省略）
(1)このような塗り方は，全部で$[アイ]$通りある．
(2)塗り方が左右対称となるのは，$[ウエ]$通りある．
(3)青色と緑色の$2$色だけで塗り分けるのは，$[オ]$通りある．
(4)赤色に塗られる正方形が$3$枚であるのは，$[カ]$通りある．
(5)赤色に塗られる正方形が$1$枚である場合について考える．
\begin{itemize}
どちらかの端の$1$枚が赤色に塗られるのは，$[キ]$通りある．
端以外の$1$枚が赤色に塗られるのは，$[クケ]$通りある．
\end{itemize}
よって，赤色に塗られる正方形が$1$枚であるのは，$[コサ]$通りある．
(6)赤色に塗られる正方形が$2$枚であるのは，$[シス]$通りある．
（図は省略）
(1)このような塗り方は，全部で$[アイ]$通りある．
(2)塗り方が左右対称となるのは，$[ウエ]$通りある．
(3)青色と緑色の$2$色だけで塗り分けるのは，$[オ]$通りある．
(4)赤色に塗られる正方形が$3$枚であるのは，$[カ]$通りある．
(5)赤色に塗られる正方形が$1$枚である場合について考える．
\begin{itemize}
どちらかの端の$1$枚が赤色に塗られるのは，$[キ]$通りある．
端以外の$1$枚が赤色に塗られるのは，$[クケ]$通りある．
\end{itemize}
よって，赤色に塗られる正方形が$1$枚であるのは，$[コサ]$通りある．
(6)赤色に塗られる正方形が$2$枚であるのは，$[シス]$通りある．
国立 三重大学 2014年 第3問$\mathrm{X}$大学では，オープンキャンパスに$40$名の高校生が参加を申し込んだ．この$40$名の高校生のために，黒色$20$本，青色$10$本，赤色$10$本，計$40$本のボールペンを参加の記念として用意した．この$40$名の中の特定の$2$名$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$について，下の問いに答えよ．ただし，オープンキャンパスにはこの$40$名の高校生が参加するとする．また，高校生$1$名に必ず$1$本のボールペンが渡され，渡されるボールペンの色は無作為に決定される．
(1)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ともに黒色のボールペンを渡される確率を求めよ．
(2)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$が同じ色のボールペンを渡される確率を求めよ．
(1)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ともに黒色のボールペンを渡される確率を求めよ．
(2)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$が同じ色のボールペンを渡される確率を求めよ．
国立 三重大学 2014年 第3問$\mathrm{X}$大学では，オープンキャンパスに$40$名の高校生が参加を申し込んだ．この$40$名の高校生のために，黒色$20$本，青色$10$本，赤色$10$本，計$40$本のボールペンを参加の記念として用意した．この$40$名の中の特定の$2$名$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$について，下の問いに答えよ．ただし，オープンキャンパスにはこの$40$名の高校生が参加するとする．また，高校生$1$名に必ず$1$本のボールペンが渡され，渡されるボールペンの色は無作為に決定される．
(1)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ともに黒色のボールペンを渡される確率を求めよ．
(2)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$が同じ色のボールペンを渡される確率を求めよ．
(1)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ともに黒色のボールペンを渡される確率を求めよ．
(2)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$が同じ色のボールペンを渡される確率を求めよ．
国立 三重大学 2014年 第3問$\mathrm{X}$大学では，オープンキャンパスに$40$名の高校生が参加を申し込んだ．この$40$名の高校生のために，黒色$20$本，青色$10$本，赤色$10$本，計$40$本のボールペンを参加の記念として用意した．この$40$名の中の特定の$2$名$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$について，下の問いに答えよ．ただし，オープンキャンパスにはこの$40$名の高校生が参加するとする．また，高校生$1$名に必ず$1$本のボールペンが渡され，渡されるボールペンの色は無作為に決定される．
(1)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ともに黒色のボールペンを渡される確率を求めよ．
(2)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$が同じ色のボールペンを渡される確率を求めよ．
(1)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ともに黒色のボールペンを渡される確率を求めよ．
(2)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$が同じ色のボールペンを渡される確率を求めよ．
国立 三重大学 2014年 第3問$\mathrm{X}$大学では，オープンキャンパスに$40$名の高校生が参加を申し込んだ．この$40$名の高校生のために，黒色$20$本，青色$10$本，赤色$10$本，計$40$本のボールペンを参加の記念として用意した．この$40$名の中の特定の$2$名$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$について，下の問いに答えよ．ただし，オープンキャンパスにはこの$40$名の高校生が参加するとする．また，高校生$1$名に必ず$1$本のボールペンが渡され，渡されるボールペンの色は無作為に決定される．
(1)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ともに黒色のボールペンを渡される確率を求めよ．
(2)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$が同じ色のボールペンを渡される確率を求めよ．
(1)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ともに黒色のボールペンを渡される確率を求めよ．
(2)$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$が同じ色のボールペンを渡される確率を求めよ．
国立 神戸大学 2013年 第3問赤色，緑色，青色のさいころが各$2$個ずつ，計$6$個ある．これらを同時にふるとき，
(1)赤色の$2$個のさいころの出た目の数$r_1,\ r_2$に対し$R=|r_1-r_2|$
(2)緑色の$2$個のさいころの出た目の数$g_1,\ g_2$に対し$G=|g_1-g_2|$
(3)青色の$2$個のさいころの出た目の数$b_1,\ b_2$に対し$B=|b_1-b_2|$
とする．次の問いに答えよ．
(4)$R$がとりうる値と，$R$がそれらの各値をとる確率をそれぞれ求めよ．
(5)$R \geqq 4,\ G \geqq 4,\ B \geqq 4$が同時に成り立つ確率を求めよ．
(6)$RGB \geqq 80$となる確率を求めよ．
(1)赤色の$2$個のさいころの出た目の数$r_1,\ r_2$に対し$R=|r_1-r_2|$
(2)緑色の$2$個のさいころの出た目の数$g_1,\ g_2$に対し$G=|g_1-g_2|$
(3)青色の$2$個のさいころの出た目の数$b_1,\ b_2$に対し$B=|b_1-b_2|$
とする．次の問いに答えよ．
(4)$R$がとりうる値と，$R$がそれらの各値をとる確率をそれぞれ求めよ．
(5)$R \geqq 4,\ G \geqq 4,\ B \geqq 4$が同時に成り立つ確率を求めよ．
(6)$RGB \geqq 80$となる確率を求めよ．
私立 獨協大学 2013年 第1問次の設問の空欄を，あてはまる数値や記号，式などで埋めなさい．
(1)塔の高さを測るために，塔から水平に$380 \; \mathrm{m}$離れた地点で塔の先端の仰角を測ったところ，$59^\circ$であった．目の高さを$1.6 \; \mathrm{m}$とすると，塔の高さは$[ ] \, \mathrm{m}$である．（小数第$3$位を四捨五入すること．また，$\sin 59^\circ=0.8572$，$\cos 59^\circ=0.5150$，$\tan 59^\circ=1.6643$とする．）
(2)連立不等式$8x-12<4(x+2)<6x$を解くと，$[ ]$である．
(3)点$(0,\ a)$から円$x^2+y^2=1$に引いた$2$本の接線の傾きを$a$を用いて表すと，$[ ]$と$[ ]$である．（ただし，$|a|>1$とする．）
(4)ベクトル$\overrightarrow{a}=(1,\ 2,\ 1)$とベクトル$\overrightarrow{b}=(2,\ 1,\ -1)$のなす角を$\theta_1 (0^\circ \leqq \theta_1 \leqq 180^\circ)$とし，ベクトル$\overrightarrow{c}=(1,\ -1,\ 2)$とベクトル$\overrightarrow{d}=(-4,\ 2,\ 3)$のなす角を$\theta_2 (0^\circ \leqq \theta_2 \leqq 180^\circ)$とする．このとき，$\theta_1$と$\theta_2$の大小関係は$[ ]$である．
(5)次の和を求めよ．
(i) $1 \cdot 1+2 \cdot 3+3 \cdot 5+\cdots +n \cdot (2n-1)=[ ]$
(ii) $1 \cdot 1^2+2 \cdot 3^2+3 \cdot 5^2+\cdots +n \cdot (2n-1)^2=[ ]$
(6)次の値を求めよ．
$(ⅰ) \sqrt[6]{64}=[ ] \qquad (ⅱ) \sqrt[5]{0.00001}=[ ]$
$(ⅲ) \sqrt[3]{216}=[ ] \qquad \tokeishi \sqrt[3]{\sqrt{729}}=[ ]$
(7)$2$次方程式$x^2+2kx+(2k+3)=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とするとき，$0<\alpha<1$，$2<\beta<3$となるような定数$k$の値の範囲は，$[ ]$である．
(8)赤色の球が$2$個，青色の球が$3$個，黄色の球が$4$個入った袋がある．この袋から同時に$3$個の球を取り出すとき，取り出した球に赤色の球が含まれない確率は$[ ]$であり，取り出した球の色が$2$種類である確率は$[ ]$である．
(1)塔の高さを測るために，塔から水平に$380 \; \mathrm{m}$離れた地点で塔の先端の仰角を測ったところ，$59^\circ$であった．目の高さを$1.6 \; \mathrm{m}$とすると，塔の高さは$[ ] \, \mathrm{m}$である．（小数第$3$位を四捨五入すること．また，$\sin 59^\circ=0.8572$，$\cos 59^\circ=0.5150$，$\tan 59^\circ=1.6643$とする．）
(2)連立不等式$8x-12<4(x+2)<6x$を解くと，$[ ]$である．
(3)点$(0,\ a)$から円$x^2+y^2=1$に引いた$2$本の接線の傾きを$a$を用いて表すと，$[ ]$と$[ ]$である．（ただし，$|a|>1$とする．）
(4)ベクトル$\overrightarrow{a}=(1,\ 2,\ 1)$とベクトル$\overrightarrow{b}=(2,\ 1,\ -1)$のなす角を$\theta_1 (0^\circ \leqq \theta_1 \leqq 180^\circ)$とし，ベクトル$\overrightarrow{c}=(1,\ -1,\ 2)$とベクトル$\overrightarrow{d}=(-4,\ 2,\ 3)$のなす角を$\theta_2 (0^\circ \leqq \theta_2 \leqq 180^\circ)$とする．このとき，$\theta_1$と$\theta_2$の大小関係は$[ ]$である．
(5)次の和を求めよ．
(i) $1 \cdot 1+2 \cdot 3+3 \cdot 5+\cdots +n \cdot (2n-1)=[ ]$
(ii) $1 \cdot 1^2+2 \cdot 3^2+3 \cdot 5^2+\cdots +n \cdot (2n-1)^2=[ ]$
(6)次の値を求めよ．
$(ⅰ) \sqrt[6]{64}=[ ] \qquad (ⅱ) \sqrt[5]{0.00001}=[ ]$
$(ⅲ) \sqrt[3]{216}=[ ] \qquad \tokeishi \sqrt[3]{\sqrt{729}}=[ ]$
(7)$2$次方程式$x^2+2kx+(2k+3)=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とするとき，$0<\alpha<1$，$2<\beta<3$となるような定数$k$の値の範囲は，$[ ]$である．
(8)赤色の球が$2$個，青色の球が$3$個，黄色の球が$4$個入った袋がある．この袋から同時に$3$個の球を取り出すとき，取り出した球に赤色の球が含まれない確率は$[ ]$であり，取り出した球の色が$2$種類である確率は$[ ]$である．
国立 滋賀医科大学 2012年 第4問赤色，青色，黄色の箱を各一箱，赤色，青色，黄色の球を各一個用意して，各球を球と同じ色の箱に入れる．この状態からはじめて，次の操作を$n$回（$n \geqq 1$）行う． \\
（操作） \ 三つの箱から二つの箱を任意に選び，その二つの箱の中の球を交換する．
(1)赤球の球が赤色の箱に入っている確率を求めよ．
(2)箱とその中の球の色が一致している箱の個数の期待値を求めよ．
(3)赤色の球が赤色の箱に入っている事象と，青色の球が青色の箱に入っている事象は，互いに独立かどうか，理由を付けて答えよ．
（操作） \ 三つの箱から二つの箱を任意に選び，その二つの箱の中の球を交換する．
(1)赤球の球が赤色の箱に入っている確率を求めよ．
(2)箱とその中の球の色が一致している箱の個数の期待値を求めよ．
(3)赤色の球が赤色の箱に入っている事象と，青色の球が青色の箱に入っている事象は，互いに独立かどうか，理由を付けて答えよ．
私立 関西大学 2012年 第3問$1$から$5$までの番号が$1$つずつ書かれた$5$枚の赤色のカードと，$1$から$5$までの番号が$1$つずつ書かれた$5$枚の白色のカードと，$1$から$5$までの番号が$1$つずつ書かれた$5$枚の青色のカードがある．これら$15$枚のカードをよくかきまぜた後，$3$枚のカードを取り出す．次の$[ ]$を数値でうめよ．
(1)$3$枚とも赤色のカードである確率は$[$①$]$である．
(2)赤色，白色，青色のカードが$1$枚ずつある確率は$[$②$]$である．
(3)赤色，白色，青色のカードが$1$枚ずつあり，かつ$3$枚のカードの数字が異なっている確率は$[$③$]$である．
(4)$3$枚のカードの数字の積が$5$の倍数である確率は$[$④$]$である．
(5)$3$枚のカードの数字の積が$9$の倍数である確率は$[$⑤$]$である．
(1)$3$枚とも赤色のカードである確率は$[$①$]$である．
(2)赤色，白色，青色のカードが$1$枚ずつある確率は$[$②$]$である．
(3)赤色，白色，青色のカードが$1$枚ずつあり，かつ$3$枚のカードの数字が異なっている確率は$[$③$]$である．
(4)$3$枚のカードの数字の積が$5$の倍数である確率は$[$④$]$である．
(5)$3$枚のカードの数字の積が$9$の倍数である確率は$[$⑤$]$である．
私立 東京理科大学 2012年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$\triangle \mathrm{ABC}$の$3$辺の長さがそれぞれ
\[ \mathrm{AB}=5,\quad \mathrm{BC}=7,\quad \mathrm{AC}=4 \sqrt{2} \]
であるとする．この三角形の$\angle \mathrm{ABC}$の大きさを$B$で表すと
\[ \cos B=\frac{[ア]}{[イ]} \]
であり，$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径$R$は，
\[ R=\frac{[ウ]}{[エ]} \sqrt{[オ]} \]
である．また，$\angle \mathrm{ABC}$の$2$等分線と$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の交点で$\mathrm{B}$と異なる点を$\mathrm{D}$とする．このとき，
\[ \mathrm{AD}=\sqrt{[カ][キ]} \]
であり，さらに$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の中心を$\mathrm{O}$とすると，$\triangle \mathrm{AOD}$の面積は$[ク]$となる．
(2)赤玉$3$個，白玉$4$個，青玉$5$個が入っている袋から，玉を同時に$4$個取り出すとき，次の確率を求めよ．
(i) 取り出した玉の色がすべて青色である確率は$\displaystyle \frac{[ケ]}{[コ][サ]}$である．
(ii) 取り出した玉の色が少なくとも$2$種類である確率は，$\displaystyle \frac{[シ][ス][セ]}{165}$である．
(iii) 取り出した玉の色が$3$種類である確率は，$\displaystyle \frac{[ソ]}{[タ][チ]}$である．
\mon[$\tokeishi$] 取り出した玉に赤玉が少なくとも$2$個含まれている確率は，$\displaystyle \frac{[ツ][テ]}{[ト][ナ]}$である．
(3)関数$f_0(x),\ f_1(x),\ f_2(x)$を
\[ f_0(x)=e^{x^2},\quad f_1(x)=xe^{x^2},\quad f_2(x)=x^2e^{x^2} \]
と定める．ただし，$e$は自然対数の底であり，$e^{x^2}$は$e^{(x^2)}$を表す．
関数$f_n(x) (n=0,\ 1,\ 2)$の導関数を$g_n(x)$とすると，
\setstretch{2.0}
\[ \begin{array}{l}
g_0(x)=[ニ]xe^{x^2} \\
g_1(x)=([ヌ]x^2+[ネ])e^{x^2} \\
g_2(x)=([ノ]x^3+[ハ]x)e^{x^2}
\end{array} \]
\setstretch{1.4}
である．関数$h(x)$を
\[ h(x)=(3x^3+8x^2-15x+4)e^{x^2} \]
と定めると，座標平面で曲線$y=h(x)$は$x$軸と$3$点で交わり，その交点の$x$座標は$-[ヒ]$，$\displaystyle\frac{[フ]}{[ヘ]}$，$[ホ]$である．また，
\[ h(x)=\frac{[マ]}{[ミ]} g_2(x)+[ム]g_1(x)-[メ]g_0(x) \]
であるから，曲線$y=h(x)$と$x$軸で囲まれた図形のうち$x$軸の下にある部分の面積を$S$とすると，
\[ S=\frac{1}{[モ]} \left( [ヤ]e-[ユ][ヨ] e^{\frac{[ラ]}{[リ]}} \right) \]
となる．
(1)$\triangle \mathrm{ABC}$の$3$辺の長さがそれぞれ
\[ \mathrm{AB}=5,\quad \mathrm{BC}=7,\quad \mathrm{AC}=4 \sqrt{2} \]
であるとする．この三角形の$\angle \mathrm{ABC}$の大きさを$B$で表すと
\[ \cos B=\frac{[ア]}{[イ]} \]
であり，$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径$R$は，
\[ R=\frac{[ウ]}{[エ]} \sqrt{[オ]} \]
である．また，$\angle \mathrm{ABC}$の$2$等分線と$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の交点で$\mathrm{B}$と異なる点を$\mathrm{D}$とする．このとき，
\[ \mathrm{AD}=\sqrt{[カ][キ]} \]
であり，さらに$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の中心を$\mathrm{O}$とすると，$\triangle \mathrm{AOD}$の面積は$[ク]$となる．
(2)赤玉$3$個，白玉$4$個，青玉$5$個が入っている袋から，玉を同時に$4$個取り出すとき，次の確率を求めよ．
(i) 取り出した玉の色がすべて青色である確率は$\displaystyle \frac{[ケ]}{[コ][サ]}$である．
(ii) 取り出した玉の色が少なくとも$2$種類である確率は，$\displaystyle \frac{[シ][ス][セ]}{165}$である．
(iii) 取り出した玉の色が$3$種類である確率は，$\displaystyle \frac{[ソ]}{[タ][チ]}$である．
\mon[$\tokeishi$] 取り出した玉に赤玉が少なくとも$2$個含まれている確率は，$\displaystyle \frac{[ツ][テ]}{[ト][ナ]}$である．
(3)関数$f_0(x),\ f_1(x),\ f_2(x)$を
\[ f_0(x)=e^{x^2},\quad f_1(x)=xe^{x^2},\quad f_2(x)=x^2e^{x^2} \]
と定める．ただし，$e$は自然対数の底であり，$e^{x^2}$は$e^{(x^2)}$を表す．
関数$f_n(x) (n=0,\ 1,\ 2)$の導関数を$g_n(x)$とすると，
\setstretch{2.0}
\[ \begin{array}{l}
g_0(x)=[ニ]xe^{x^2} \\
g_1(x)=([ヌ]x^2+[ネ])e^{x^2} \\
g_2(x)=([ノ]x^3+[ハ]x)e^{x^2}
\end{array} \]
\setstretch{1.4}
である．関数$h(x)$を
\[ h(x)=(3x^3+8x^2-15x+4)e^{x^2} \]
と定めると，座標平面で曲線$y=h(x)$は$x$軸と$3$点で交わり，その交点の$x$座標は$-[ヒ]$，$\displaystyle\frac{[フ]}{[ヘ]}$，$[ホ]$である．また，
\[ h(x)=\frac{[マ]}{[ミ]} g_2(x)+[ム]g_1(x)-[メ]g_0(x) \]
であるから，曲線$y=h(x)$と$x$軸で囲まれた図形のうち$x$軸の下にある部分の面積を$S$とすると，
\[ S=\frac{1}{[モ]} \left( [ヤ]e-[ユ][ヨ] e^{\frac{[ラ]}{[リ]}} \right) \]
となる．