「集団」について
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国立 静岡大学 2016年 第4問ある高等学校の$3$年生は徒歩通学か自転車通学のいずれかである．このなかから調査対象の集団をいろいろと変えて，そのなかから生徒を無作為に$1$人選ぶ．
(i) 対象の集団を$3$年生全体とするとき，その生徒が徒歩通学である確率は$a$であり，男子生徒である確率は$b$である．
(ii) 対象の集団を男子生徒とするとき，その生徒が徒歩通学である確率は$c$である．
$a,\ b,\ c$を正の数とするとき，次の各問に答えよ．
(1)対象の集団を徒歩通学の生徒とするとき，その生徒が男子生徒である確率を$a,\ b,\ c$を用いて表せ．
(2)対象の集団を$3$年生全体とするとき，その生徒が徒歩通学かまたは男子生徒である確率を$a,\ b,\ c$を用いて表せ．
(3)$3$年生全体が$100$人で，自転車通学の女子生徒が$30$人であるとする．$a=c$であるとき，$a$の値をすべて求めよ．
(i) 対象の集団を$3$年生全体とするとき，その生徒が徒歩通学である確率は$a$であり，男子生徒である確率は$b$である．
(ii) 対象の集団を男子生徒とするとき，その生徒が徒歩通学である確率は$c$である．
$a,\ b,\ c$を正の数とするとき，次の各問に答えよ．
(1)対象の集団を徒歩通学の生徒とするとき，その生徒が男子生徒である確率を$a,\ b,\ c$を用いて表せ．
(2)対象の集団を$3$年生全体とするとき，その生徒が徒歩通学かまたは男子生徒である確率を$a,\ b,\ c$を用いて表せ．
(3)$3$年生全体が$100$人で，自転車通学の女子生徒が$30$人であるとする．$a=c$であるとき，$a$の値をすべて求めよ．
私立 東邦大学 2015年 第6問ある病気にかかっているかどうかを判定するための簡易検査法がある．この検査法は，
\begin{itemize}
病気にかかっているのに，病気にかかっていないと誤って判定してしまう確率が$\displaystyle \frac{1}{4}$
病気にかかっていないのに，病気にかかっていると誤って判定してしまう確率が$\displaystyle \frac{1}{13}$
\end{itemize}
と言われている．
全体の$\displaystyle \frac{1}{14}$が病気にかかっているとされる集団の中から$1$人を選んで検査する．このとき，病気にかかっていると判定される確率は$\displaystyle \frac{[ア]}{[イ]}$である．また，病気にかかっていると判定されたときに，実際には病気にかかっていない確率は$\displaystyle \frac{[ウ]}{[エ]}$である．
\begin{itemize}
病気にかかっているのに，病気にかかっていないと誤って判定してしまう確率が$\displaystyle \frac{1}{4}$
病気にかかっていないのに，病気にかかっていると誤って判定してしまう確率が$\displaystyle \frac{1}{13}$
\end{itemize}
と言われている．
全体の$\displaystyle \frac{1}{14}$が病気にかかっているとされる集団の中から$1$人を選んで検査する．このとき，病気にかかっていると判定される確率は$\displaystyle \frac{[ア]}{[イ]}$である．また，病気にかかっていると判定されたときに，実際には病気にかかっていない確率は$\displaystyle \frac{[ウ]}{[エ]}$である．
公立 岐阜薬科大学 2015年 第2問ある病気$\mathrm{X}$にかかっている人が$4 \, \%$いる集団$\mathrm{A}$がある．病気$\mathrm{X}$を診断する検査で，病気$\mathrm{X}$にかかっている人が正しく陽性と判定される確率は$80 \, \%$である．また，この検査で病気$\mathrm{X}$にかかっていない人が誤って陽性と判定される確率は$10 \, \%$である．次の問いに答えよ．
(1)集団$\mathrm{A}$のある人がこの検査を受けたところ陽性と判定された．この人が病気$\mathrm{X}$にかかっている確率はいくらか．
(2)集団$\mathrm{A}$のある人がこの検査を受けたところ陰性と判定された．この人が実際には病気$\mathrm{X}$にかかっている確率はいくらか．
(1)集団$\mathrm{A}$のある人がこの検査を受けたところ陽性と判定された．この人が病気$\mathrm{X}$にかかっている確率はいくらか．
(2)集団$\mathrm{A}$のある人がこの検査を受けたところ陰性と判定された．この人が実際には病気$\mathrm{X}$にかかっている確率はいくらか．
国立 浜松医科大学 2010年 第4問ある感染症の対策について考える．感染症の防御のためには感染拡大の試算が必要であり，感染拡大は自然にはその感染症の感染力と，致死性によって予測される．感染経路は，飛沫，接触，飲食などいろいろあり，感染力の制御，つまり感染を広げないために，ワクチン開発はもちろんであるが，外出規制（イベントの自粛や学級閉鎖など），手洗い呼びかけ，などが有効である． \\
ここでは簡単のために，$1$つの感染症のみを考え，ある一定の集団（たとえば$1000$人程度の島）を対象とし，外部との接触，出入りがないと仮定する．最初の時点での過去感染者，未感染者，現在感染者の割合をそれぞれ$x_0,\ y_0,\ z_0$とする．現在感染者は$1$か月後にはすべて過去感染者となり，一度感染した人はもう感染しない．また幸いなことにこの感染により死者は生じず，また簡単のために他要因による死者，あるいは出生，転入出もないとする． \\
$1$か月ごとの変動を見ることとし，$i$か月後の時点の上記の割合をそれぞれ$x_i,\ y_i,\ z_i$で示す．症状は丁度$1$か月続くので，一人の人が現在感染者として数えられるのは$1$回のみである． \\
過去感染者は，それまでの過去感染者に，$1$か月前の現在感染者を足したものである．また，現在感染者は，$1$か月前の未感染者と$1$か月前の現在感染者の接触頻度と，この感染症の感染力によって決まる．接触頻度の係数を$a$，感染力の係数を$b$とすると，現在感染者の割合は$1$か月前の現在感染者の割合，未感染者の割合，$a,\ b$の$4$つをかけたもので求められる． \\
$x_0=0$，$y_0=0.9$，$z_0=0.1$として，以下の問いに答えよ．計算は小数点以下第$4$位を四捨五入して求めよ．
(1)$x_i,\ y_i,\ z_i$を，$x_{i-1},\ y_{i-1},\ z_{i-1},\ a,\ b$で表せ．
(2)$a=1,\ b=1$として，$x_1,\ y_1,\ z_1,\ x_2,\ y_2,\ z_2,\ x_3,\ y_3,\ z_3$をそれぞれ求めよ．
(3)$a=1$，感染力の係数$b$を$2$とした時の$x_1,\ x_2,\ x_3$を求めよ．
(4)手洗いの徹底や外出規制が最初からなされたとして，$a=0.5$，$b=1$とした時の，$x_1,\ x_2,\ x_3$を求め，(2)，(3)の結果と共に，縦軸を過去感染者の割合，横軸を時間として，$3$つの場合の変化を同一座標上にグラフで示せ．
ここでは簡単のために，$1$つの感染症のみを考え，ある一定の集団（たとえば$1000$人程度の島）を対象とし，外部との接触，出入りがないと仮定する．最初の時点での過去感染者，未感染者，現在感染者の割合をそれぞれ$x_0,\ y_0,\ z_0$とする．現在感染者は$1$か月後にはすべて過去感染者となり，一度感染した人はもう感染しない．また幸いなことにこの感染により死者は生じず，また簡単のために他要因による死者，あるいは出生，転入出もないとする． \\
$1$か月ごとの変動を見ることとし，$i$か月後の時点の上記の割合をそれぞれ$x_i,\ y_i,\ z_i$で示す．症状は丁度$1$か月続くので，一人の人が現在感染者として数えられるのは$1$回のみである． \\
過去感染者は，それまでの過去感染者に，$1$か月前の現在感染者を足したものである．また，現在感染者は，$1$か月前の未感染者と$1$か月前の現在感染者の接触頻度と，この感染症の感染力によって決まる．接触頻度の係数を$a$，感染力の係数を$b$とすると，現在感染者の割合は$1$か月前の現在感染者の割合，未感染者の割合，$a,\ b$の$4$つをかけたもので求められる． \\
$x_0=0$，$y_0=0.9$，$z_0=0.1$として，以下の問いに答えよ．計算は小数点以下第$4$位を四捨五入して求めよ．
(1)$x_i,\ y_i,\ z_i$を，$x_{i-1},\ y_{i-1},\ z_{i-1},\ a,\ b$で表せ．
(2)$a=1,\ b=1$として，$x_1,\ y_1,\ z_1,\ x_2,\ y_2,\ z_2,\ x_3,\ y_3,\ z_3$をそれぞれ求めよ．
(3)$a=1$，感染力の係数$b$を$2$とした時の$x_1,\ x_2,\ x_3$を求めよ．
(4)手洗いの徹底や外出規制が最初からなされたとして，$a=0.5$，$b=1$とした時の，$x_1,\ x_2,\ x_3$を求め，(2)，(3)の結果と共に，縦軸を過去感染者の割合，横軸を時間として，$3$つの場合の変化を同一座標上にグラフで示せ．